論文の概要: A Data-Driven Framework for Discovering Fractional Differential Equations in Complex Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.03970v1
• Date: Thu, 05 Dec 2024 08:38:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-06 14:39:51.702554
• Title: A Data-Driven Framework for Discovering Fractional Differential Equations in Complex Systems
• Title（参考訳）: 複雑なシステムにおける差分微分方程式の探索のためのデータ駆動型フレームワーク
• Authors: Xiangnan Yu, Hao Xu, Zhiping Mao, HongGuang Sun, Yong Zhang, Dongxiao Zhang, Yuntian Chen,
• Abstract要約: 本研究では、データから直接分数微分方程式(FDE)を発見するための段階的なデータ駆動フレームワークを提案する。 我々のフレームワークは、スパース観測とノイズ観測の分離と再構成のための代理モデルとしてディープニューラルネットワークを適用している。 本研究は, 凍結土壌のクリープ挙動に関する, 合成異常拡散データおよび実験データを含む, 各種データセットにわたるフレームワークの検証を行った。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.206685537936078
• License:
• Abstract: In complex physical systems, conventional differential equations often fall short in capturing non-local and memory effects, as they are limited to local dynamics and integer-order interactions. This study introduces a stepwise data-driven framework for discovering fractional differential equations (FDEs) directly from data. FDEs, known for their capacity to model non-local dynamics with fewer parameters than integer-order derivatives, can represent complex systems with long-range interactions. Our framework applies deep neural networks as surrogate models for denoising and reconstructing sparse and noisy observations while using Gaussian-Jacobi quadrature to handle the challenges posed by singularities in fractional derivatives. To optimize both the sparse coefficients and fractional order, we employ an alternating optimization approach that combines sparse regression with global optimization techniques. We validate the framework across various datasets, including synthetic anomalous diffusion data, experimental data on the creep behavior of frozen soils, and single-particle trajectories modeled by L\'{e}vy motion. Results demonstrate the framework's robustness in identifying the structure of FDEs across diverse noise levels and its capacity to capture integer-order dynamics, offering a flexible approach for modeling memory effects in complex systems.
• Abstract（参考訳）: 複雑な物理系では、従来の微分方程式は局所力学や整数階数相互作用に制限されるため、非局所的およびメモリ効果の捕捉に不足することが多い。 本研究では、データから直接分数微分方程式(FDE)を発見するための段階的なデータ駆動フレームワークを提案する。 FDEは整数階微分よりもパラメータが少ない非局所力学をモデル化できることで知られており、長距離相互作用を持つ複雑な系を表現することができる。 本フレームワークは,ガウシアン・ヤコビ二次構造を用いて,分数微分の特異点によって生じる課題に対処しながら,スパース・ノイズ観測の補間モデルとして,ディープニューラルネットワークを適用した。 スパース係数と分数次の両方を最適化するために、スパース回帰と大域的最適化手法を組み合わせた交互最適化手法を用いる。 このフレームワークは, 合成異常拡散データ, 凍結土壌のクリープ挙動に関する実験データ, およびL\'{e}vy運動によってモデル化された単一粒子軌道など, 様々なデータセットにまたがって検証される。 結果は、FDEの構造を様々なノイズレベルにわたって識別するフレームワークの頑健さと、整数階数ダイナミクスを捉える能力を示し、複雑なシステムにおけるメモリ効果をモデル化するための柔軟なアプローチを提供する。

関連論文リスト

• Deep Generative Modeling for Identification of Noisy, Non-Stationary Dynamical Systems [3.1484174280822845]
  非線形・雑音・非自律力学系に対する擬似常微分方程式(ODE)モデルを求めることに集中する。 提案手法は,SINDyとSINDy(非線形力学のスパース同定)を結合し,スパースODEの時間変化係数をモデル化する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-02T23:00:00Z)
• Data-Driven Stochastic Closure Modeling via Conditional Diffusion Model and Neural Operator [0.0]
  クロージャモデルは、乱流や地球系のような複雑なマルチスケール力学系をシミュレートするのに広く用いられている。 明確なスケールを持たないシステムでは、一般化決定論的および局所閉包モデルは十分な能力に欠けることが多い。 ニューラル演算子と非局所クロージャモデルを構築するためのデータ駆動モデリングフレームワークを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-08-06T05:21:31Z)
• On the Trajectory Regularity of ODE-based Diffusion Sampling [79.17334230868693]
  拡散に基づく生成モデルは微分方程式を用いて、複素データ分布と抽出可能な事前分布の間の滑らかな接続を確立する。 本稿では,拡散モデルのODEに基づくサンプリングプロセスにおいて,いくつかの興味深い軌道特性を同定する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-05-18T15:59:41Z)
• Automating the Discovery of Partial Differential Equations in Dynamical Systems [0.0]
  適応型ラッソを用いてスパースレグレッションを利用して自動的にPDEを識別するARGOSフレームワークARGOS-RALの拡張を提案する。 各種ノイズレベルおよびサンプルサイズの下での標準PDEの同定におけるARGOS-RALの性能を厳格に評価した。 以上の結果から,ARGOS-ALはデータから基礎となるPDEを効果的かつ確実に同定し,ほとんどの場合において逐次しきい値リッジ回帰法よりも優れていることがわかった。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-04-25T09:23:03Z)
• A Geometric Perspective on Diffusion Models [57.27857591493788]
  本稿では,人気のある分散拡散型SDEのODEに基づくサンプリングについて検討する。 我々は、最適なODEベースのサンプリングと古典的な平均シフト(モード探索)アルゴリズムの理論的関係を確立する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-05-31T15:33:16Z)
• Capturing dynamical correlations using implicit neural representations [85.66456606776552]
  実験データから未知のパラメータを復元するために、モデルハミルトンのシミュレーションデータを模倣するために訓練されたニューラルネットワークと自動微分を組み合わせた人工知能フレームワークを開発する。 そこで本研究では, 実時間から多次元散乱データに適用可能な微分可能なモデルを1回だけ構築し, 訓練する能力について述べる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-04-08T07:55:36Z)
• Score-based Diffusion Models in Function Space [140.792362459734]
  拡散モデルは、最近、生成モデリングの強力なフレームワークとして登場した。 本稿では,関数空間における拡散モデルをトレーニングするためのDDO(Denoising Diffusion Operators)という,数学的に厳密なフレームワークを提案する。 データ解像度に依存しない固定コストで、対応する離散化アルゴリズムが正確なサンプルを生成することを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-02-14T23:50:53Z)
• A Causality-Based Learning Approach for Discovering the Underlying Dynamics of Complex Systems from Partial Observations with Stochastic Parameterization [1.2882319878552302]
  本稿では,部分的な観測を伴う複雑な乱流系の反復学習アルゴリズムを提案する。 モデル構造を識別し、観測されていない変数を復元し、パラメータを推定する。 数値実験により、新しいアルゴリズムはモデル構造を同定し、多くの複雑な非線形系に対して適切なパラメータ化を提供することに成功した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-08-19T00:35:03Z)
• Capturing Actionable Dynamics with Structured Latent Ordinary Differential Equations [68.62843292346813]
  本稿では,その潜在表現内でのシステム入力の変動をキャプチャする構造付き潜在ODEモデルを提案する。 静的変数仕様に基づいて,本モデルではシステムへの入力毎の変動要因を学習し,潜在空間におけるシステム入力の影響を分離する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-25T20:00:56Z)
• Multipole Graph Neural Operator for Parametric Partial Differential Equations [57.90284928158383]
  物理系をシミュレーションするためのディープラーニングベースの手法を使用する際の大きな課題の1つは、物理ベースのデータの定式化である。 線形複雑度のみを用いて、あらゆる範囲の相互作用をキャプチャする、新しいマルチレベルグラフニューラルネットワークフレームワークを提案する。 実験により, 離散化不変解演算子をPDEに学習し, 線形時間で評価できることを確認した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-16T21:56:22Z)
• A Data-Driven Approach for Discovering Stochastic Dynamical Systems with Non-Gaussian Levy Noise [5.17900889163564]
  ノイズの多いデータセットから規制法則を抽出する新しいデータ駆動手法を開発した。 まず, ドリフト係数, 拡散係数, ジャンプ測度を表現し, 実現可能な理論的枠組みを確立する。 そこで我々は, ドリフト, 拡散係数, ジャンプ測度を計算する数値アルゴリズムを設計し, ガウス雑音および非ガウス雑音による支配方程式を抽出する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-05-07T21:29:17Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。