論文の概要: Online Instrumental Variable Regression: Regret Analysis and Bandit
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- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.09357v2
- Date: Mon, 26 Jun 2023 08:51:58 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-27 23:39:43.441146
- Title: Online Instrumental Variable Regression: Regret Analysis and Bandit
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- Title(参考訳): オンラインインストゥルメンタル変数回帰:後悔分析とバンディットフィードバック
- Authors: Riccardo Della Vecchia, Debabrota Basu
- Abstract要約: オンライン学習における内在性に取り組むために,2段階の最小二乗法,すなわちO2SLSのオンライン版を提案する。
異なるデータセットに対して,O2SLSとOFUL-IVの有効性を,後悔の観点から実験的に示す。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 4.964737844687583
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Endogeneity, i.e. the dependence between noise and covariates, is a common
phenomenon in real data due to omitted variables, strategic behaviours,
measurement errors etc. In contrast, the existing analyses of stochastic online
linear regression with unbounded noise and linear bandits depend heavily on
exogeneity, i.e. the independence between noise and covariates. Motivated by
this gap, we study the over-and just-identified Instrumental Variable (IV)
regression for stochastic online learning. IV regression and the Two-Stage
Least Squares approach to it are widely deployed in economics and causal
inference to identify the underlying model from an endogenous dataset. Thus, we
propose to use an online variant of Two-Stage Least Squares approach, namely
O2SLS, to tackle endogeneity in stochastic online learning. Our analysis shows
that O2SLS achieves $\mathcal{O}\left(d_x d_z \log ^2 T\right)$ identification
and $\tilde{\mathcal{O}}\left(\gamma \sqrt{d_x T}\right)$ oracle regret after
$T$ interactions, where $d_x$ and $d_z$ are the dimensions of covariates and
IVs, and $\gamma$ is the bias due to endogeneity. For $\gamma=0$, i.e. under
exogeneity, O2SLS achieves $\mathcal{O}\left(d_x^2 \log ^2 T\right)$ oracle
regret, which is of the same order as that of the stochastic online ridge.
Then, we leverage O2SLS as an oracle to design OFUL-IV, a stochastic linear
bandit algorithm that can tackle endogeneity and achieves
$\widetilde{\mathcal{O}}\left(\sqrt{d_x d_z T}\right)$ regret. For different
datasets with endogeneity, we experimentally show efficiencies of O2SLS and
OFUL-IV in terms of regrets.
- Abstract(参考訳): 内在性、すなわちノイズと共変量の間の依存性は、変数の省略、戦略的な振る舞い、測定誤差などによる実データで一般的な現象である。
対照的に、非有界雑音と線形帯域を持つ確率的オンライン線形回帰の既存の分析は、異種性、すなわちノイズと共変量の独立性に大きく依存している。
このギャップに動機づけられ、確率的オンライン学習のための過剰かつ正当なインストゥルメンタル変数(iv)回帰を研究した。
IV回帰と2段階のLast Squaresアプローチは、内因性データセットから基礎モデルを特定するために、経済学や因果推論において広く展開されている。
そこで本稿では,確率的オンライン学習における内在性に対処するために,オンラインの2段階Last SquaresアプローチであるO2SLSを提案する。
解析の結果、o2sls は $\mathcal{o}\left(d_x d_z \log ^2 t\right)$ id と $\tilde{\mathcal{o}}\left(\gamma \sqrt{d_x t}\right)$ oracle regret after $t$ 相互作用(ここで $d_x$ と $d_z$ は共変量と ivs の次元であり、$\gamma$ は内在性によるバイアスである。
o2slsは$\mathcal{o}\left(d_x^2 \log ^2 t\right)$ oracle regret(確率的オンラインリッジと同じ順序)を達成する。
次に、O2SLSをオラクルとして利用して、内在性に対処し、$\widetilde{\mathcal{O}}\left(\sqrt{d_x d_z T}\right)を後悔する確率線形バンドリットアルゴリズム OFUL-IVを設計する。
内在性のある異なるデータセットに対して,O2SLSとOFUL-IVの効率を後悔の観点から実験的に示す。
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