論文の概要: Stochastic Online Instrumental Variable Regression: Regrets for
Endogeneity and Bandit Feedback
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.09357v3
- Date: Sun, 25 Feb 2024 11:55:12 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-27 19:48:29.139346
- Title: Stochastic Online Instrumental Variable Regression: Regrets for
Endogeneity and Bandit Feedback
- Title（参考訳）: 確率的オンライン機器可変回帰:内在性と帯域フィードバックの回帰
- Authors: Riccardo Della Vecchia, Debabrota Basu
- Abstract要約: 本稿では,O2SLSのオンライン版であるO2SLS(O2SLS)を提案する。
O2SLS は $mathcal O(d_x$ および $d_z$)$ ID と $widetildemathcal O(sqrtd_zT)$ regret を示す。
内在性を持つ異なるデータセットに対しては、実験的に
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.377650972462654
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Endogeneity, i.e. the dependence of noise and covariates, is a common
phenomenon in real data due to omitted variables, strategic behaviours,
measurement errors etc. In contrast, the existing analyses of stochastic online
linear regression with unbounded noise and linear bandits depend heavily on
exogeneity, i.e. the independence of noise and covariates. Motivated by this
gap, we study the over- and just-identified Instrumental Variable (IV)
regression, specifically Two-Stage Least Squares, for stochastic online
learning, and propose to use an online variant of Two-Stage Least Squares,
namely O2SLS. We show that O2SLS achieves $\mathcal O(d_{x}d_{z}\log^2 T)$
identification and $\widetilde{\mathcal O}(\gamma \sqrt{d_{z} T})$ oracle
regret after $T$ interactions, where $d_{x}$ and $d_{z}$ are the dimensions of
covariates and IVs, and $\gamma$ is the bias due to endogeneity. For
$\gamma=0$, i.e. under exogeneity, O2SLS exhibits $\mathcal O(d_{x}^2 \log^2
T)$ oracle regret, which is of the same order as that of the stochastic online
ridge. Then, we leverage O2SLS as an oracle to design OFUL-IV, a stochastic
linear bandit algorithm to tackle endogeneity. OFUL-IV yields
$\widetilde{\mathcal O}(\sqrt{d_{x}d_{z}T})$ regret that matches the regret
lower bound under exogeneity. For different datasets with endogeneity, we
experimentally show efficiencies of O2SLS and OFUL-IV.
- Abstract（参考訳）: 内在性(英: Endogeneity)、すなわちノイズと共変量の依存は、省略変数、戦略的挙動、測定誤差などによる実データに共通する現象である。
対照的に、非有界雑音と線形帯域を持つ確率的オンライン線形回帰の既存の分析は、異種性、すなわちノイズと共変量の独立性に大きく依存している。
このギャップに触発された我々は、確率的オンライン学習のために、過度に同定された器用変数(IV)レグレッション(特に2段階の最小広場)を研究し、オンライン版である2段階の最小広場(O2SLS)を提案する。
o2sls は $\mathcal o(d_{x}d_{z}\log^2 t)$ id と $\widetilde{\mathcal o}(\gamma \sqrt{d_{z} t})$ oracle regret after $t$ interaction、ここで $d_{x}$ と $d_{z}$ は covariates と ivs の次元であり、$\gamma$ は内在性によるバイアスである。
O2SLS はexogeneity の下で$\gamma=0$ に対して $\mathcal O(d_{x}^2 \log^2T)$ oracle regret を示し、これは確率的オンラインリッジと同じ順序である。
次に,o2slsをoracleとして,確率線形バンディットアルゴリズムoful-ivを設計し,内在性に取り組む。
oful-iv は、exgeneity の下での後悔の下限に一致する $\widetilde{\mathcal o}(\sqrt{d_{x}d_{z}t})$ を与える。
内在性を持つ異なるデータセットに対して,O2SLSとOFUL-IVの有効性を実験的に示す。
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