論文の概要: Statistical Analysis of Karcher Means for Random Restricted PSD Matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.12426v3
• Date: Tue, 21 Mar 2023 01:49:46 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-23 23:35:38.391519
• Title: Statistical Analysis of Karcher Means for Random Restricted PSD Matrices
• Title（参考訳）: ランダム制限PSD行列に対するカルチャー平均の統計的解析
• Authors: Hengchao Chen, Xiang Li, Qiang Sun
• Abstract要約: 本稿では,制限された正の半定値行列の多様体上の固有平均モデルについて検討し,カルチャー平均の漸近的統計解析を提供する。 アプリケーションとして,分散主成分分析アルゴリズムであるLRC-dPCAが,全サンプルPCAアルゴリズムと同じ性能を実現することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.867823829398135
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Non-asymptotic statistical analysis is often missing for modern geometry-aware machine learning algorithms due to the possibly intricate non-linear manifold structure. This paper studies an intrinsic mean model on the manifold of restricted positive semi-definite matrices and provides a non-asymptotic statistical analysis of the Karcher mean. We also consider a general extrinsic signal-plus-noise model, under which a deterministic error bound of the Karcher mean is provided. As an application, we show that the distributed principal component analysis algorithm, LRC-dPCA, achieves the same performance as the full sample PCA algorithm. Numerical experiments lend strong support to our theories.
• Abstract（参考訳）: 非漸近統計解析は、複雑な非線型多様体構造のため、現代の幾何学的機械学習アルゴリズムには欠落することが多い。 本稿では、制限正半定義行列の多様体上の内在平均モデルについて検討し、カルチャー平均の非漸近的統計解析を提供する。 また、カルチャー平均の決定論的誤差境界が与えられる一般の外部信号プラスノイズモデルについても考察する。 アプリケーションとして,分散主成分分析アルゴリズムであるLRC-dPCAが,全サンプルPCAアルゴリズムと同じ性能を実現することを示す。 数値実験は我々の理論を強く支持する。

関連論文リスト

• Computational-Statistical Gaps in Gaussian Single-Index Models [77.1473134227844]
  単次元モデル(Single-Index Models)は、植木構造における高次元回帰問題である。 我々は,統計的クエリ (SQ) と低遅延多項式 (LDP) フレームワークの両方において,計算効率のよいアルゴリズムが必ずしも$Omega(dkstar/2)$サンプルを必要とすることを示した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-03-08T18:50:19Z)
• Model-Based RL for Mean-Field Games is not Statistically Harder than Single-Agent RL [57.745700271150454]
  モデルに基づく関数近似を用いた平均フィールドゲーム(MFG)における強化学習のサンプル複雑性について検討した。 本稿では、モデルクラスの複雑性を特徴付けるためのより効果的な概念である部分モデルベースエルダー次元(P-MBED)を紹介する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-02-08T14:54:47Z)
• Tensor Principal Component Analysis [0.0]
  パネルデータに適用可能な従来のPCAを一般化したテンソル主成分分析(TPCA)と呼ばれる推定法を提案する。 TPCAアルゴリズムとテストはモンテカルロの実験で優れた性能を示し、分類されたポートフォリオに適用される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-12-26T01:47:06Z)
• Learning Graphical Factor Models with Riemannian Optimization [70.13748170371889]
  本稿では,低ランク構造制約下でのグラフ学習のためのフレキシブルなアルゴリズムフレームワークを提案する。 この問題は楕円分布のペナルティ化された最大推定値として表される。 楕円モデルによく適合する正定行列と定ランクの正半定行列のジオメトリを利用する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-10-21T13:19:45Z)
• Hessian Eigenspectra of More Realistic Nonlinear Models [73.31363313577941]
  私たちは、非線形モデルの広いファミリーのためのヘッセン固有スペクトルの言語的特徴付けを行います。 我々の分析は、より複雑な機械学習モデルで観察される多くの顕著な特徴の起源を特定するために一歩前進する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-03-02T06:59:52Z)
• Robust Principal Component Analysis: A Median of Means Approach [17.446104539598895]
  主成分分析(main Component Analysis)は、データビジュアライゼーション、デノイング、次元削減のためのツールである。 最近の教師付き学習手法は、外見的な観察を扱う上で大きな成功を収めている。 本稿では,MoM原理に基づくPCA手法を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-02-05T19:59:05Z)
• Stochastic Approximation for Online Tensorial Independent Component Analysis [98.34292831923335]
  独立成分分析(ICA)は統計機械学習や信号処理において一般的な次元削減ツールである。 本稿では,各独立成分を推定する副産物オンライン時系列アルゴリズムを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-12-28T18:52:37Z)
• Robust Unsupervised Learning via L-Statistic Minimization [38.49191945141759]
  教師なし学習に焦点をあて、この問題に対する一般的なアプローチを提示する。 重要な仮定は、摂動分布は、許容モデルの特定のクラスに対するより大きな損失によって特徴付けられることである。 教師なし学習におけるいくつかのポピュラーモデルに対する提案基準に関して,一様収束境界を証明した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-12-14T10:36:06Z)
• Instability, Computational Efficiency and Statistical Accuracy [101.32305022521024]
  我々は,人口レベルでのアルゴリズムの決定論的収束率と,$n$サンプルに基づく経験的対象に適用した場合の(不安定性)の間の相互作用に基づいて,統計的精度を得るフレームワークを開発する。 本稿では,ガウス混合推定,非線形回帰モデル,情報的非応答モデルなど,いくつかの具体的なモデルに対する一般結果の応用について述べる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-05-22T22:30:52Z)
• A Dynamical Mean-Field Theory for Learning in Restricted Boltzmann Machines [2.8021833233819486]
  ボルツマンマシンにおける磁化計算のためのメッセージパッシングアルゴリズムを定義する。 安定性基準の下でのアルゴリズムのグローバル収束を証明し,数値シミュレーションとの良好な一致を示す収束率を計算する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-05-04T15:19:31Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。