論文の概要: Learning Hamiltonian Systems with Mono-Implicit Runge-Kutta Methods
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.03769v1
- Date: Tue, 7 Mar 2023 10:04:51 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-08 15:50:13.273141
- Title: Learning Hamiltonian Systems with Mono-Implicit Runge-Kutta Methods
- Title（参考訳）: mono-implicit runge-kutta法によるハミルトン系の学習
- Authors: H{\aa}kon Noren
- Abstract要約: 単単純ランジュ・クッタ法を高次に使用することにより、ハミルトンニューラルネットワークを小さなデータセット上で正確にトレーニングできることを示す。
これは、Fermi-Pasta-Ulam-Tsingouシステムに加えて、カオス二重振り子のハミルトニアンがデータから学習される数値実験によって実証される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Numerical integrators could be used to form interpolation conditions when
training neural networks to approximate the vector field of an ordinary
differential equation (ODE) from data. When numerical one-step schemes such as
the Runge-Kutta methods are used to approximate the temporal discretization of
an ODE with a known vector field, properties such as symmetry and stability are
much studied. Here, we show that using mono-implicit Runge-Kutta methods of
high order allows for accurate training of Hamiltonian neural networks on small
datasets. This is demonstrated by numerical experiments where the Hamiltonian
of the chaotic double pendulum in addition to the Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou
system is learned from data.
- Abstract（参考訳）: 数値積分器は、通常の微分方程式(ODE)のベクトル場をデータから近似するためにニューラルネットワークを訓練する際に補間条件を形成するのに使うことができる。
Runge-Kutta法のような数値的な一段階スキームを用いて、ODEの時間的離散化を既知のベクトル場と近似すると、対称性や安定性などの特性が研究される。
そこで本研究では,単一単純ランゲ・クッタ法を高次に使用することにより,ハミルトンニューラルネットワークを小さなデータセット上で正確にトレーニングできることを示す。
これは、データからフェルミ・パスタ・ウラム・チンゴシステムに加えてカオス二重振り子のハミルトニアンが学習される数値実験によって証明される。
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