論文の概要: Learning Dynamical Systems from Noisy Data with Inverse-Explicit Integrators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.03548v1
• Date: Tue, 6 Jun 2023 09:50:38 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-07 16:15:35.586782
• Title: Learning Dynamical Systems from Noisy Data with Inverse-Explicit Integrators
• Title（参考訳）: 逆説明積分器を用いた雑音データからの動的システム学習
• Authors: H\r{a}kon Noren, S{\o}lve Eidnes and Elena Celledoni
• Abstract要約: 雑音データからベクトル場を近似するためにニューラルネットワークをトレーニングする際の精度を高めるために,平均逆積分器(MII)を導入する。 単単純ランゲ・クッタ法 (MIRK) のクラスは, MII に関連する場合に特に有利であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce the mean inverse integrator (MII), a novel approach to increase the accuracy when training neural networks to approximate vector fields of dynamical systems from noisy data. This method can be used to average multiple trajectories obtained by numerical integrators such as Runge-Kutta methods. We show that the class of mono-implicit Runge-Kutta methods (MIRK) has particular advantages when used in connection with MII. When training vector field approximations, explicit expressions for the loss functions are obtained when inserting the training data in the MIRK formulae, unlocking symmetric and high-order integrators that would otherwise be implicit for initial value problems. The combined approach of applying MIRK within MII yields a significantly lower error compared to the plain use of the numerical integrator without averaging the trajectories. This is demonstrated with experiments using data from several (chaotic) Hamiltonian systems. Additionally, we perform a sensitivity analysis of the loss functions under normally distributed perturbations, supporting the favorable performance of MII.
• Abstract（参考訳）: 雑音データから力学系のベクトル場を近似するためにニューラルネットワークをトレーニングする際の精度を向上させる新しい手法である平均逆積分器(MII)を導入する。 この方法は、runge-kutta法のような数値積分器によって得られる複数の軌道の平均に使うことができる。 モノインプリシットなrunge-kuttaメソッド(mirk)のクラスはmiiと関連づける場合に特に有利であることを示す。 ベクトル場近似を訓練する場合、MIRK式にトレーニングデータを挿入する際、損失関数の明示的な式が得られ、初期値問題に対して暗黙的な対称および高階積分器をアンロックする。 MII に MIRK を適用するという組み合わせのアプローチは、トラジェクトリを平均化せずに数値積分器の通常の使用に比べて誤差が大幅に低い。 これは、いくつかの(カオス的な)ハミルトン系のデータを用いた実験で実証される。 また,通常分散摂動下での損失関数の感度解析を行い,miiの性能を良好に評価した。

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