論文の概要: The Novel Adaptive Fractional Order Gradient Decent Algorithms Design via Robust Control

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.04328v1
• Date: Wed, 8 Mar 2023 02:03:30 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-09 15:28:34.029001
• Title: The Novel Adaptive Fractional Order Gradient Decent Algorithms Design via Robust Control
• Title（参考訳）: ロバスト制御による適応分数次勾配適性アルゴリズムの設計
• Authors: Jiaxu Liu and Song Chen and Shengze Cai and Chao Xu
• Abstract要約: バニラ分数次降下は、目的関数が強く凸である場合には、正確な最小点に収束する代わりに、大域最小点の周りの領域に振動的に収束することがある。 この問題に対処するために,新しい適応分数次降下法 (AFDOG) と新しい分数次降下法 (AFOAGD) を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.5491171448159715
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The vanilla fractional order gradient descent may oscillatively converge to a region around the global minimum instead of converging to the exact minimum point, or even diverge, in the case where the objective function is strongly convex. To address this problem, a novel adaptive fractional order gradient descent (AFOGD) method and a novel adaptive fractional order accelerated gradient descent (AFOAGD) method are proposed in this paper. Inspired by the quadratic constraints and Lyapunov stability analysis from robust control theory, we establish a linear matrix inequality to analyse the convergence of our proposed algorithms. We prove that the proposed algorithms can achieve R-linear convergence when the objective function is $\textbf{L-}$smooth and $\textbf{m-}$strongly-convex. Several numerical simulations are demonstrated to verify the effectiveness and superiority of our proposed algorithms.
• Abstract（参考訳）: バニラ分数次勾配降下は、目的関数が強凸である場合には、正確な最小点に収束する代わりに、大域的最小値付近に振動的に収束するか、あるいは分岐する。 本稿では,新しい適応分数次勾配降下法 (afogd) 法と新しい適応分数次加速度勾配降下法 (afoagd) を提案する。 頑健な制御理論から二次的制約とリャプノフ安定性解析に着想を得て,提案アルゴリズムの収束を解析するための線形行列不等式を確立する。 提案アルゴリズムは、目的関数が $\textbf{L-}$smooth かつ $\textbf{m-}$strongly-convex であれば、R-線型収束を達成できることを示す。 提案アルゴリズムの有効性と優位性を検証するために,いくつかの数値シミュレーションを行った。

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