論文の概要: Adiabatic amplification of the harmonic oscillator energy when the frequency passes through zero

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.08299v1
• Date: Wed, 15 Mar 2023 01:18:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2023-03-16 15:03:49.802957
• Title: Adiabatic amplification of the harmonic oscillator energy when the frequency passes through zero
• Title（参考訳）: 周波数が0を通過するときの高調波振動子エネルギーの断熱増幅
• Authors: Viktor V. Dodonov and Alexandre V. Dodonov
• Abstract要約: ゼロ値を通る単一周波数通過の後、有名な周波数に対するエネルギーの断熱的不変比を再確立する。 初期状態への依存は、同じエネルギーを持つ初期状態の位相を平均化した後に消失する。 もともとのボルン・フォックの定理は、周波数が 0 を通過した後は機能しない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 77.34726150561087
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the evolution of the energy of a harmonic oscillator when its frequency slowly varies with time and passes through zero value. We consider both the classical and quantum descriptions of the system. We show that after a single frequency passage through zero value, the famous adiabatic invariant ratio of energy to frequency (which does not hold for zero frequency) is reestablished again, but with the proportionality coefficient dependent on the initial state. The dependence on the initial state disappears after averaging over phases of initial states with the same energy (in particular, for the initial vacuum, Fock and thermal quantum states). In this case, the mean proportionality coefficient is always greater than unity. The concrete value of the mean proportionality coefficient depends on the power index of the frequency dependence on time near zero point. In particular, the mean energy triplicates if the frequency tends to zero linearly. If the frequency attains zero more than once, the adiabatic proportionality coefficient strongly depends on lengths of time intervals between zero points, so that the mean energy behavior turns out quasi-stochastic after many passages through zero value. The original Born-Fock theorem does not work after the frequency passes through zero. However, its generalization is found: the initial Fock state becomes a wide superposition of many Fock states, whose weights do not depend on time in the new adiabatic regime. When the mean energy triplicates, the initial Nth Fock state becomes a superposition of, roughly speaking, 6N states, distributed non-uniformly. The initial vacuum and low-order Fock states become squeezed, as well as initial thermal states with low values of the mean energy.
• Abstract（参考訳）: 周波数が時間とともにゆっくりと変化し、ゼロ値を通過するとき、高調波発振器のエネルギーの進化を研究する。 我々は,システムの古典的記述と量子的記述の両方を考える。 ゼロ値を通る単一の周波数通過後、有名なエネルギーと周波数の断熱的不変比(ゼロ周波数は保持しない)が再び再確立されるが、比例係数は初期状態に依存する。 初期状態への依存は、同じエネルギー(特に初期真空状態、フォック状態、熱量子状態)を持つ初期状態の位相平均化後に消失する。 この場合、平均比例係数は常にユニタリよりも大きい。 平均比例係数の具体的値は、ゼロ点付近の時間に依存する周波数依存性のパワー指数に依存する。 特に、平均エネルギーは、周波数が直線的に0である場合に三倍になる。 周波数が1回以上ゼロになった場合、断熱比例係数はゼロ点間の時間間隔の長さに強く依存するため、平均エネルギー挙動はゼロ値を通る多くの通過の後準確率となる。 もともとのボルン・フォックの定理は、周波数が 0 を通過した後は機能しない。 しかし、その一般化は見出され、初期フォック状態は多くのフォック状態の広い重ね合わせとなり、その重みは新しい断熱的な体制では時間に依存しない。 平均エネルギーが3倍になると、初期N番目のフォック状態は、概して6N状態の重ね合わせとなり、非均一に分布する。 初期真空状態と低次フォック状態は、平均エネルギーの低値の初期熱状態と同様に圧縮される。

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