論文の概要: Non-asymptotic analysis of Langevin-type Monte Carlo algorithms
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.12407v1
- Date: Wed, 22 Mar 2023 09:16:17 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-23 14:32:42.067420
- Title: Non-asymptotic analysis of Langevin-type Monte Carlo algorithms
- Title（参考訳）: ランゲヴィン型モンテカルロアルゴリズムの非漸近解析
- Authors: Shogo Nakakita
- Abstract要約: 我々は、ギブズ分布に対するランゲヴィン型アルゴリズムについて、ポテンシャルが散逸し、その弱勾配が連続性の有限モジュラーを持つように研究する。
我々の主な結果は、ギブス分布と一般ランゲヴィン型アルゴリズムの法則の間の2-ワッサーシュタイン距離の漸近上界である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study the Langevin-type algorithms for Gibbs distributions such that the
potentials are dissipative and their weak gradients have the finite moduli of
continuity. Our main result is a non-asymptotic upper bound of the
2-Wasserstein distance between the Gibbs distribution and the law of general
Langevin-type algorithms based on the Liptser--Shiryaev theory and functional
inequalities. We apply this bound to show that the dissipativity of the
potential and the $\alpha$-H\"{o}lder continuity of the gradient with
$\alpha>1/3$ are sufficient for the convergence of the Langevin Monte Carlo
algorithm with appropriate control of the parameters. We also propose
Langevin-type algorithms with spherical smoothing for potentials without
convexity or continuous differentiability.
- Abstract（参考訳）: 我々はgibbs分布に対するランジュバン型アルゴリズムの研究を行い、ポテンシャルが散逸し、その弱い勾配が連続性の有限モジュラーを持つことを示した。
我々の主な結果は、ギブス分布と一般ランゲヴィン型アルゴリズムの法則の間の2-ワッサーシュタイン距離の漸近的でない上界であり、リプサー-シリャエフ理論と機能的不等式に基づいている。
このバウンドを適用して、ポテンシャルの不一致性と$\alpha>1/3$の勾配の連続性が、パラメータを適切に制御したランジュバンモンテカルロアルゴリズムの収束に十分であることを示す。
また、凸性や連続微分性のないポテンシャルに対して球面平滑化を持つランゲヴィン型アルゴリズムを提案する。
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