論文の概要: Non-asymptotic analysis of Langevin-type Monte Carlo algorithms
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.12407v4
- Date: Tue, 9 May 2023 12:09:06 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-10 20:29:04.604249
- Title: Non-asymptotic analysis of Langevin-type Monte Carlo algorithms
- Title（参考訳）: ランゲヴィン型モンテカルロアルゴリズムの非漸近解析
- Authors: Shogo Nakakita
- Abstract要約: 連続性の有限モジュラーを持つギブス分布からサンプリングするランゲヴィン型アルゴリズムについて、必ずしも0に収束しない。
ランゲヴィン・モンテカルロアルゴリズムは、ポテンシャルが散逸し、勾配が一様連続である場合、ギブス分布を任意の精度で近似できることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study Langevin-type algorithms for sampling from Gibbs distributions such
that the potentials are dissipative and their weak gradients have finite moduli
of continuity not necessarily convergent to zero. Our main result is a
non-asymptotic upper bound of the 2-Wasserstein distance between a Gibbs
distribution and the law of general Langevin-type algorithms based on the
Liptser--Shiryaev theory and Poincar\'{e} inequalities. We apply this bound to
show that the Langevin Monte Carlo algorithm can approximate Gibbs
distributions with arbitrary accuracy if the potentials are dissipative and
their gradients are uniformly continuous. We also propose Langevin-type
algorithms with spherical smoothing for distributions whose potentials are not
convex or continuously differentiable.
- Abstract（参考訳）: 我々はgibbs分布からのサンプリングのためのlangevin型アルゴリズムについて検討し、ポテンシャルが散逸し、その弱い勾配は必ずしもゼロに収束するとは限らない連続性の有限モジュラーを持つことを示した。
我々の主な結果は、ギブス分布と一般ランジュバン型アルゴリズムの法則との間の2-wasserstein距離の非漸近上界であり、リプツァー-シリャエフ理論とポアンカル\'{e}不等式に基づいている。
これを適用すると、ランゲヴィンモンテカルロアルゴリズムは、ポテンシャルが散逸的であり、勾配が一様連続である場合、ギブス分布を任意の精度で近似できることを示す。
また、凸性や連続微分性のない分布に対して球面平滑化を有するランゲヴィン型アルゴリズムを提案する。
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