論文の概要: An inexact LPA for DC composite optimization and application to matrix completions with outliers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.16822v3
• Date: Tue, 21 Nov 2023 05:03:16 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-23 05:42:43.381832
• Title: An inexact LPA for DC composite optimization and application to matrix completions with outliers
• Title（参考訳）: 直流合成最適化のための不正確なLPAと外部整列行列への応用
• Authors: Ting Tao, Ruyu Liu, Shaohua Pan
• Abstract要約: 本稿では,複合最適化問題のクラスについて述べる。 合成構造を利用することで、ポテンシャル関数がイテレートで1/2$のKL特性を持つような条件を与えるので、列は局所的なRレートを持つ。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.458101706833276
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper concerns a class of DC composite optimization problems which, as an extension of convex composite optimization problems and DC programs with nonsmooth components, often arises in robust factorization models of low-rank matrix recovery. For this class of nonconvex and nonsmooth problems, we propose an inexact linearized proximal algorithm (iLPA) by computing in each step an inexact minimizer of a strongly convex majorization constructed with a partial linearization of their objective functions at the current iterate, and establish the convergence of the generated iterate sequence under the Kurdyka-\L\"ojasiewicz (KL) property of a potential function. In particular, by leveraging the composite structure, we provide a verifiable condition for the potential function to have the KL property of exponent $1/2$ at the limit point, so for the iterate sequence to have a local R-linear convergence rate. Finally, we apply the proposed iLPA to a robust factorization model for matrix completions with outliers and non-uniform sampling, and numerical comparison with the Polyak subgradient method confirms its superiority in terms of computing time and quality of solutions.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, 対流合成最適化問題と非滑らか成分を含むdcプログラムの拡張として, 低ランク行列回復のロバスト因子分解モデルにおいてしばしば発生する直流合成最適化問題について述べる。 この非凸および非滑らかな問題に対して,各ステップにおいて,対象関数の部分的線形化により構築される強凸大化の非近似最小化法を計算し,クルディカ-\l\"ojasiewicz (kl) 特性の下で生成した反復列の収束を定め,線形化近位アルゴリズム (ilpa) を提案する。 特に, 複合構造を利用することにより, ポテンシャル関数が極限点で指数 1/2$ の kl 特性を持つような検証可能な条件を与え, 反復列が局所 r-線型収束率を持つようにした。 最後に,提案したiLPAを,外乱および非一様サンプリングを含む行列完備化のためのロバストな分解モデルに適用し,計算時間と解の質の観点からPolyak subgradient法との比較を行った。

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