論文の概要: Applications of No-Collision Transportation Maps in Manifold Learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.00199v3
- Date: Tue, 31 Oct 2023 17:06:45 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-02 03:33:09.630511
- Title: Applications of No-Collision Transportation Maps in Manifold Learning
- Title（参考訳）: 多様体学習におけるno-collision transportation mapsの応用
- Authors: Elisa Negrini and Levon Nurbekyan
- Abstract要約: Nurbekyan et. al., 2020)で開発された非衝突マップと距離は、最適輸送(OT)マップに似た幾何学的特徴に敏感であるが、最適化がないため計算がはるかに安価である。
計算コストの少ない他のOT法やユークリッド法と比較して,数種類の多様体学習タスクにおいて,非衝突距離が類似あるいは良好な性能を示すことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8158530638728501
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this work, we investigate applications of no-collision transportation maps
introduced in [Nurbekyan et. al., 2020] in manifold learning for image data.
Recently, there has been a surge in applying transportation-based distances and
features for data representing motion-like or deformation-like phenomena.
Indeed, comparing intensities at fixed locations often does not reveal the data
structure. No-collision maps and distances developed in [Nurbekyan et. al.,
2020] are sensitive to geometric features similar to optimal transportation
(OT) maps but much cheaper to compute due to the absence of optimization. In
this work, we prove that no-collision distances provide an isometry between
translations (respectively dilations) of a single probability measure and the
translation (respectively dilation) vectors equipped with a Euclidean distance.
Furthermore, we prove that no-collision transportation maps, as well as OT and
linearized OT maps, do not in general provide an isometry for rotations. The
numerical experiments confirm our theoretical findings and show that
no-collision distances achieve similar or better performance on several
manifold learning tasks compared to other OT and Euclidean-based methods at a
fraction of a computational cost.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,[Nurbekyan et. al., 2020]で導入された非衝突輸送マップの画像データの多様体学習への応用について検討する。
近年,移動や変形などの現象を表すデータに対して,移動距離や特徴を応用する動きが急増している。
実際、固定位置での強度を比較することは、しばしばデータ構造を明らかにしない。
no-collision map and distances in (nurbekyan et. al., 2020) は最適輸送 (ot) マップに似た幾何学的特徴に敏感であるが、最適化の欠如により計算が容易である。
本研究では,非衝突距離が単一確率測度の変換(相対的拡張)とユークリッド距離を備えた変換(相対的拡張)ベクトルとの間の等距離を与えることを示す。
さらに、非衝突輸送写像とOTおよび線形化OT写像が一般に回転の等尺性を提供していないことを証明した。
数値実験により,非衝突距離は計算コストのごく一部で他のot法やユークリッド法と比較して,いくつかの多様体学習タスクにおいて類似あるいは良好な性能が得られることが示された。
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