論文の概要: An Operator-Splitting Method for the Gaussian Curvature Regularization Model with Applications in Surface Smoothing and Imaging

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.01914v1
• Date: Wed, 4 Aug 2021 08:59:41 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-08-05 13:18:32.904763
• Title: An Operator-Splitting Method for the Gaussian Curvature Regularization Model with Applications in Surface Smoothing and Imaging
• Title（参考訳）: ガウス曲率正規化モデルの演算子分割法と表面平滑化とイメージングへの応用
• Authors: Hao Liu, Xue-Cheng Tai, Roland Glowinski
• Abstract要約: 一般ガウス曲率モデルの演算子分割法を提案する。 提案手法は,パラメータの選択,効率,性能に敏感ではない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.860238280163609
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Gaussian curvature is an important geometric property of surfaces, which has been used broadly in mathematical modeling. Due to the full nonlinearity of the Gaussian curvature, efficient numerical methods for models based on it are uncommon in literature. In this article, we propose an operator-splitting method for a general Gaussian curvature model. In our method, we decouple the full nonlinearity of Gaussian curvature from differential operators by introducing two matrix- and vector-valued functions. The optimization problem is then converted into the search for the steady state solution of a time dependent PDE system. The above PDE system is well-suited to time discretization by operator splitting, the sub-problems encountered at each fractional step having either a closed form solution or being solvable by efficient algorithms. The proposed method is not sensitive to the choice of parameters, its efficiency and performances being demonstrated via systematic experiments on surface smoothing and image denoising.
• Abstract（参考訳）: ガウス曲率は、数学のモデリングで広く使われている曲面の重要な幾何学的性質である。 ガウス曲率の完全な非線形性のため、それに基づくモデルに対する効率的な数値法は文学では珍しくない。 本稿では,一般ガウス曲率モデルに対する演算子分割法を提案する。 本手法では, 2つの行列関数とベクトル値関数を導入することでガウス曲率の完全非線形性を微分作用素から分離する。 最適化問題は、時間依存PDEシステムの定常解の探索に変換される。 上述のPDEシステムは、演算子分割による時間離散化に適しており、各分数ステップで遭遇する部分確率は、閉形式解または効率的なアルゴリズムで解ける。 提案手法は, パラメータの選択, 効率, 性能に敏感ではなく, 表面平滑化および画像デノイジングに関する系統的実験によって実証されている。

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