論文の概要: Graphon Estimation in bipartite graphs with observable edge labels and
unobservable node labels
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.03590v2
- Date: Mon, 4 Sep 2023 12:15:32 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-09-07 05:55:15.056633
- Title: Graphon Estimation in bipartite graphs with observable edge labels and
unobservable node labels
- Title（参考訳）: 観測可能なエッジラベルと観測不可能なノードラベルを持つ二部グラフのグラフ推定
- Authors: Etienne Donier-Meroz, Arnak S. Dalalyan, Francis Kramarz, Philippe
Chon\'e, Xavier D'Haultfoeuille
- Abstract要約: 多くの実世界のデータセットは、異なる性質の2つの実体間の相互作用に対応する行列の形で表現することができる。
本稿では、上記の相互作用が各エンティティを記述する観測不能な潜在変数によって決定されると仮定する。
我々の目的は、観測不可能な変数からデータ行列の条件付き期待値を推定することである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.59986669039879
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Many real-world data sets can be presented in the form of a matrix whose
entries correspond to the interaction between two entities of different natures
(number of times a web user visits a web page, a student's grade in a subject,
a patient's rating of a doctor, etc.). We assume in this paper that the
mentioned interaction is determined by unobservable latent variables describing
each entity. Our objective is to estimate the conditional expectation of the
data matrix given the unobservable variables. This is presented as a problem of
estimation of a bivariate function referred to as graphon. We study the cases
of piecewise constant and H\"older-continuous graphons. We establish finite
sample risk bounds for the least squares estimator and the exponentially
weighted aggregate. These bounds highlight the dependence of the estimation
error on the size of the data set, the maximum intensity of the interactions,
and the level of noise. As the analyzed least-squares estimator is intractable,
we propose an adaptation of Lloyd's alternating minimization algorithm to
compute an approximation of the least-squares estimator. Finally, we present
numerical experiments in order to illustrate the empirical performance of the
graphon estimator on synthetic data sets.
- Abstract（参考訳）: 多くの現実世界のデータセットは、異なる性質の2つのエンティティ(webユーザがwebページを訪問する回数、対象の学生の成績、患者の医師の評価など)間の相互作用に対応する行列形式で提示することができる。
本稿では、上記の相互作用が各エンティティを記述する観測不能な潜在変数によって決定されると仮定する。
我々の目的は、観測不能変数からデータ行列の条件付き期待値を推定することである。
これはgraphonと呼ばれる双変量関数の推定問題として提示される。
区分定数およびh\"older-continuous graphonsの場合について検討する。
最小二乗推定値と指数重み付き集合に対する有限なサンプルリスク境界を確立する。
これらの境界は、データセットのサイズ、相互作用の最大強度、ノイズレベルに対する推定誤差の依存性を強調する。
解析された最小二乗推定器は難解であるため、最小二乗推定器の近似を計算するためにロイドの交代最小化アルゴリズムの適応を提案する。
最後に,合成データセット上でのグラフトン推定器の実験的性能を示すための数値実験を行った。
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