論文の概要: Robust Dequantization of the Quantum Singular value Transformation and Quantum Machine Learning Algorithms

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.04932v2
• Date: Fri, 13 Dec 2024 01:46:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-16 15:00:47.024490
• Title: Robust Dequantization of the Quantum Singular value Transformation and Quantum Machine Learning Algorithms
• Title（参考訳）: 量子特異値変換と量子機械学習アルゴリズムのロバスト化
• Authors: François Le Gall,
• Abstract要約: この弱い仮定の下では、ランダム化線形代数の技法がどれだけ多く適用できるかを示す。 また、これらの結果を用いて、多くの量子機械学習アルゴリズムの頑健な復号化を行う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.39886149789339326
• License:
• Abstract: Several quantum algorithms for linear algebra problems, and in particular quantum machine learning problems, have been "dequantized" in the past few years. These dequantization results typically hold when classical algorithms can access the data via length-squared sampling. In this work we investigate how robust these dequantization results are. We introduce the notion of approximate length-squared sampling, where classical algorithms are only able to sample from a distribution close to the ideal distribution in total variation distance. While quantum algorithms are natively robust against small perturbations, current techniques in dequantization are not. Our main technical contribution is showing how many techniques from randomized linear algebra can be adapted to work under this weaker assumption as well. We then use these techniques to show that the recent low-rank dequantization framework by Chia, Gily\'en, Li, Lin, Tang and Wang (JACM 2022) and the dequantization framework for sparse matrices by Gharibian and Le Gall (STOC 2022), which are both based on the Quantum Singular Value Transformation, can be generalized to the case of approximate length-squared sampling access to the input. We also apply these results to obtain a robust dequantization of many quantum machine learning algorithms, including quantum algorithms for recommendation systems, supervised clustering and low-rank matrix inversion.
• Abstract（参考訳）: 線形代数問題、特に量子機械学習問題に対するいくつかの量子アルゴリズムは、ここ数年で「定式化」されてきた。 これらの重複化の結果は、古典的なアルゴリズムが長さ2乗サンプリングによってデータにアクセスできることが典型的である。 本研究では,これらの分散化結果の堅牢性について検討する。 本稿では,古典的アルゴリズムが全変動距離における理想分布に近い分布からのみサンプリングできるような,近似長2乗サンプリングの概念を導入する。 量子アルゴリズムは小さな摂動に対して本質的に堅牢であるが、復調の現在の技術はそうではない。 我々の主な技術的貢献は、このより弱い仮定の下でも、ランダム化された線形代数から得られる技術がどれだけ多く適用できるかを示すことである。 次に、これらの手法を用いて、近年のChia, Gily\'en, Li, Lin, Tang and Wang (JACM 2022)による低ランク化フレームワークと、量子特異値変換に基づくGharibian and Le Gall (STOC 2022)によるスパース行列の分位化フレームワークが、入力への近似長二乗サンプリングアクセスの場合に一般化可能であることを示す。 また、これらの結果を適用して、リコメンデーションシステムのための量子アルゴリズム、教師付きクラスタリング、低ランク行列逆変換を含む、多くの量子機械学習アルゴリズムの堅牢な量子化を得る。

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