論文の概要: A Deep Learning algorithm to accelerate Algebraic Multigrid methods in
Finite Element solvers of 3D elliptic PDEs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.10832v2
- Date: Sat, 26 Aug 2023 09:02:56 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-08-29 23:55:58.593360
- Title: A Deep Learning algorithm to accelerate Algebraic Multigrid methods in
Finite Element solvers of 3D elliptic PDEs
- Title（参考訳）: 3次元楕円PDEの有限要素解法における代数的乗法を高速化するディープラーニングアルゴリズム
- Authors: Matteo Caldana, Paola F. Antonietti, Luca Dede'
- Abstract要約: 本稿では,有限要素解法として用いる場合の代数的多重グリッド法の計算コストを最小化する新しいDeep Learningアルゴリズムを提案する。
本研究では,大きなスパース行列処理の計算コストを削減し,手前の回帰処理に必要な特徴を保存できることを実験的に証明する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Algebraic multigrid (AMG) methods are among the most efficient solvers for
linear systems of equations and they are widely used for the solution of
problems stemming from the discretization of Partial Differential Equations
(PDEs). The most severe limitation of AMG methods is the dependence on
parameters that require to be fine-tuned. In particular, the strong threshold
parameter is the most relevant since it stands at the basis of the construction
of successively coarser grids needed by the AMG methods. We introduce a novel
Deep Learning algorithm that minimizes the computational cost of the AMG method
when used as a finite element solver. We show that our algorithm requires
minimal changes to any existing code. The proposed Artificial Neural Network
(ANN) tunes the value of the strong threshold parameter by interpreting the
sparse matrix of the linear system as a black-and-white image and exploiting a
pooling operator to transform it into a small multi-channel image. We
experimentally prove that the pooling successfully reduces the computational
cost of processing a large sparse matrix and preserves the features needed for
the regression task at hand. We train the proposed algorithm on a large dataset
containing problems with a highly heterogeneous diffusion coefficient defined
in different three-dimensional geometries and discretized with unstructured
grids and linear elasticity problems with a highly heterogeneous Young's
modulus. When tested on problems with coefficients or geometries not present in
the training dataset, our approach reduces the computational time by up to 30%.
- Abstract（参考訳）: 代数的乗法(英語版)(AMG)は方程式の線形系の最も効率的な解法の一つであり、偏微分方程式(PDE)の離散化に起因する問題の解法として広く用いられている。
AMG法の最も厳しい制限は、微調整を必要とするパラメータへの依存である。
特に、強いしきい値パラメータは、AMG法で必要とされる連続的に粗い格子の構成に基づくため、最も関連性が高い。
本稿では,有限要素解法として用いる場合のAMG法の計算コストを最小化する新しいDeep Learningアルゴリズムを提案する。
我々のアルゴリズムは既存のコードに対して最小限の変更を必要とする。
提案するニューラルネットワーク(ann)は、線形システムのスパース行列を白黒画像として解釈し、プール演算子を利用して小さなマルチチャネル画像に変換することにより、強しきい値パラメータの値をチューニングする。
実験により,プーリングは大きなスパース行列を処理する計算コストを低減し,手前の回帰タスクに必要な特徴を保存できることを実証した。
提案アルゴリズムは, 異なる3次元空間で定義される高次拡散係数を持つ問題と非構造格子で離散化し, 高度不均一ヤング率を持つ線形弾性問題を含む大規模データセット上で学習する。
トレーニングデータセットに存在しない係数やジオメトリの問題に対して,本手法は計算時間を最大30%削減する。
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