論文の概要: Slicing the Gaussian Mixture Wasserstein Distance
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.08544v1
- Date: Fri, 11 Apr 2025 13:57:09 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-04-14 14:19:40.031123
- Title: Slicing the Gaussian Mixture Wasserstein Distance
- Title（参考訳）: ガウス混合ワッサーシュタイン距離のスライシング
- Authors: Moritz Piening, Robert Beinert,
- Abstract要約: GMMを扱う上で重要な課題は、計算的に効率的で幾何学的に意味のある計量を定義することである。
計算複雑性を著しく低減するワッサーシュタイン距離に対するスライシングに基づく新しい近似を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.534667887016089
- License:
- Abstract: Gaussian mixture models (GMMs) are widely used in machine learning for tasks such as clustering, classification, image reconstruction, and generative modeling. A key challenge in working with GMMs is defining a computationally efficient and geometrically meaningful metric. The mixture Wasserstein (MW) distance adapts the Wasserstein metric to GMMs and has been applied in various domains, including domain adaptation, dataset comparison, and reinforcement learning. However, its high computational cost -- arising from repeated Wasserstein distance computations involving matrix square root estimations and an expensive linear program -- limits its scalability to high-dimensional and large-scale problems. To address this, we propose multiple novel slicing-based approximations to the MW distance that significantly reduce computational complexity while preserving key optimal transport properties. From a theoretical viewpoint, we establish several weak and strong equivalences between the introduced metrics, and show the relations to the original MW distance and the well-established sliced Wasserstein distance. Furthermore, we validate the effectiveness of our approach through numerical experiments, demonstrating computational efficiency and applications in clustering, perceptual image comparison, and GMM minimization
- Abstract（参考訳）: ガウス混合モデル(GMM)はクラスタリング、分類、画像再構成、生成モデリングといったタスクに機械学習で広く使われている。
GMMを扱う上で重要な課題は、計算的に効率的で幾何学的に意味のある計量を定義することである。
混合ワッサーシュタイン距離(MW)は、ワッサーシュタイン計量をGMMに適応させ、ドメイン適応、データセット比較、強化学習など様々な領域に適用してきた。
しかし、行列平方根推定と高価な線形プログラムを含むウォッサーシュタイン距離計算の繰り返しから生じる高い計算コストは、そのスケーラビリティを高次元および大規模問題に制限する。
そこで本研究では,重要な最適輸送特性を保ちながら計算複雑性を著しく低減する,MW距離に対するスライシングに基づく新しい近似法を提案する。
理論的な観点から、導入されたメトリクスの間にいくつかの弱で強い等価性を確立し、元のMW距離と確立されたワッサーシュタイン距離との関係を示す。
さらに,本手法の有効性を数値実験により検証し,クラスタリング,知覚画像比較,GMM最小化における計算効率と応用の実証を行った。
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