論文の概要: GAPs for Shallow Implementation of Quantum Finite Automata

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.12868v1
• Date: Tue, 25 Apr 2023 14:39:45 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-26 20:14:44.041517
• Title: GAPs for Shallow Implementation of Quantum Finite Automata
• Title（参考訳）: 量子有限オートマタの浅実装のためのGAP
• Authors: Mansur Ziiatdinov, Aliya Khadieva, Abuzer Yakary{\i}lmaz
• Abstract要約: 量子フィンガープリント(Quantum fingerprinting)は、古典的な入力語を量子状態にマッピングする技法である。 結果として生じる量子状態は元の単語よりもはるかに短く、その処理は少ないリソースを必要とする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Quantum fingerprinting is a technique that maps classical input word to a quantum state. The resulting quantum state is much shorter than original word, and its processing requires less resources, making it useful in quantum algorithms, communication and cryptography. One of the examples of quantum fingerprinting is quantum automaton for $MOD_{p}=\{a^{i\cdot p} \mid i \geq 0\}$ language, where $p$ is a prime number. However, implementing this automata in current quantum hardware is not efficient. Quantum fingeprinting maps a word $x \in \{0,1\}^{n}$ of length $n$ to a state $|\psi(x)\rangle$ of $O(\log \log n)$ qubits, and requires $O(\log n)$ unitary operations. Computing quantum fingerprint using all memory of the current quantum computers is currently infeasible due to the large number of quantum operations necessary. In order to make quantum fingerprinting practical, we must optimize the circuit for depth instead of width as previous works did. We propose explicit methods of quantum fingerprinting based on tools from additive combinatorics, such as generalized arithmetic progressions (GAPs), and prove that these methods provide circuit depth comparable to probabilistic method. We also compare our method to prior work on explicit quantum fingerprinting methods.
• Abstract（参考訳）: 量子フィンガープリントは古典的な入力語を量子状態にマッピングする技法である。 結果として生じる量子状態は元の単語よりもはるかに短く、その処理はリソースを少なくし、量子アルゴリズム、通信、暗号において有用である。 量子フィンガープリントの例の1つは、$MOD_{p}=\{a^{i\cdot p} \mid i \geq 0\}$ languageの量子オートマトンであり、$p$は素数である。 しかし、このオートマトンを現在の量子ハードウェアで実装することは効率的ではない。 量子フィンギプリントは$x \in \{0,1\}^{n}$ of length $n$ to a state $|\psi(x)\rangle$ of $o(\log \log n)$ qubitsであり、$o(\log n)$ ユニタリ演算を必要とする。 現在の量子コンピュータの全メモリを用いた量子指紋の計算は、多くの量子演算が必要なため、現在不可能である。 量子フィンガープリントを実用的なものにするためには、回路の幅よりも奥行きを最適化する必要がある。 一般化算術進行法(gaps)などの加法コンビネータのツールに基づく量子フィンガープリントの明示的な手法を提案し,これらの手法が確率的手法に匹敵する回路深さを提供することを示す。 また,提案手法を,明示的な量子フィンガープリンティング手法の先行研究と比較した。

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