論文の概要: GAPs for Shallow Implementation of Quantum Finite Automata

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.12868v2
• Date: Fri, 28 Jul 2023 14:30:50 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-07-31 15:51:50.405071
• Title: GAPs for Shallow Implementation of Quantum Finite Automata
• Title（参考訳）: 量子有限オートマタの浅実装のためのGAP
• Authors: Mansur Ziiatdinov, Aliya Khadieva, Abuzer Yakary{\i}lmaz
• Abstract要約: 量子フィンガープリント(Quantum fingerprinting)は、古典的な入力語を量子状態にマッピングする技法である。 得られた量子状態は元の単語よりもはるかに短く、その処理は少ないリソースを使用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Quantum fingerprinting is a technique that maps classical input word to a quantum state. The obtained quantum state is much shorter than the original word, and its processing uses less resources, making it useful in quantum algorithms, communication, and cryptography. One of the examples of quantum fingerprinting is quantum automata algorithms for $MOD_{p}=\{a^{i\cdot p} \mid i \geq 0\}$ languages, where $p$ is a prime number. However, implementing such an automaton on the current quantum hardware is not efficient. Quantum fingerprinting maps a word $x \in \{0,1\}^{n}$ of length $n$ to a state $|\psi(x)\rangle$ of $O(\log n)$ qubits, and uses $O(n)$ unitary operations. Computing quantum fingerprint using all available qubits of the current quantum computers is infeasible due to a large number of quantum operations. To make quantum fingerprinting practical, we should optimize the circuit for depth instead of width in contrast to the previous works. We propose explicit methods of quantum fingerprinting based on tools from additive combinatorics, such as generalized arithmetic progressions (GAPs), and prove that these methods provide circuit depth comparable to a probabilistic method. We also compare our method to prior work on explicit quantum fingerprinting methods.
• Abstract（参考訳）: 量子フィンガープリントは古典的な入力語を量子状態にマッピングする技法である。 得られた量子状態は元の単語よりもはるかに短く、その処理はリソースを少なくし、量子アルゴリズム、通信、暗号において有用である。 量子フィンガープリントの例としては、$mod_{p}=\{a^{i\cdot p} \mid i \geq 0\}$言語のための量子オートマトンアルゴリズムがある。 しかし、このようなオートマトンを現在の量子ハードウェアに実装することは効率的ではない。 量子フィンガープリントは、$x \in \{0,1\}^{n}$ of length $n$ to a state $|\psi(x)\rangle$ of $o(\log n)$ qubits にマッピングし、$o(n)$ ユニタリ演算を使用する。 現在の量子コンピュータの利用可能な全ての量子ビットを用いた量子指紋の計算は、多数の量子演算のために不可能である。 量子フィンガープリントを実用的なものにするには、従来の研究とは対照的に、幅ではなく深さの回路を最適化する必要がある。 一般化算術進行法(gaps)などの加法コンビネータのツールに基づく量子フィンガープリントの明示的な手法を提案し,これらの手法が確率的手法に匹敵する回路深さを提供することを示す。 また,提案手法を,明示的な量子フィンガープリンティング手法の先行研究と比較した。

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