論文の概要: Heisenberg Limit beyond Quantum Fisher Information
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.14370v1
- Date: Thu, 27 Apr 2023 17:43:45 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-28 12:13:48.061831
- Title: Heisenberg Limit beyond Quantum Fisher Information
- Title（参考訳）: ハイゼンベルクの限界は 量子フィッシャー情報を超えて
- Authors: Wojciech G\'orecki
- Abstract要約: 絡み合った量子状態を用いることで、リソースが独立に使用される場合よりも精度を$N$でスケールすることができる。
雑音のないユニタリ進化の場合の推定精度の限界を導出する。
同じ物理系上で複数のパラメータを同時に測定する際のハイゼンベルク限界の問題を解析する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The Heisenberg limit provides a fundamental bound on the achievable
estimation precision with a limited number of $N$ resources used (e.g., atoms,
photons, etc.). Using entangled quantum states makes it possible to scale the
precision with $N$ better than when resources would be used independently.
Consequently, the optimal use of all resources involves accumulating them in a
single execution of the experiment. Unfortunately, that implies that the most
common theoretical tool used to analyze metrological protocols - quantum Fisher
information (QFI) - does not allow for a reliable description of this problem,
as it becomes operationally meaningful only with multiple repetitions of the
experiment. In this thesis, using the formalism of Bayesian estimation and the
minimax estimator, I derive asymptotically saturable bounds on the precision of
the estimation for the case of noiseless unitary evolution. For the case where
the number of resources $N$ is strictly constrained, I show that the final
measurement uncertainty is $\pi$ times larger than would be implied by a naive
use of QFI. I also analyze the case where a constraint is imposed only on the
average amount of resources, the exact value of which may fluctuate (in which
case QFI does not provide any universal bound for precision). In both cases, I
study the asymptotic saturability and the rate of convergence of these bounds.
In the following part, I analyze the problem of the Heisenberg limit when
multiple parameters are measured simultaneously on the same physical system. In
particular, I investigate the existence of a gain from measuring all parameters
simultaneously compared to distributing the same amount of resources to measure
them independently. I focus on two examples - the measurement of multiple phase
shifts in a multi-arm interferometer and the measurement of three magnetic
field components.
- Abstract（参考訳）: ハイゼンベルク限界は、使用済みのn$リソース(原子、光子など)を限定して、達成可能な推定精度に基本的な境界を与える。
絡み合った量子状態を使用することで、リソースを独立に使用する場合よりも精度をn$でスケールすることができる。
その結果、全てのリソースを最適に利用するには、実験の単一実行でそれらを蓄積する必要がある。
残念ながら、メトロロジープロトコル(量子フィッシャー情報(qfi))を分析するのに使われる最も一般的な理論ツールは、実験を繰り返し繰り返すだけで運用上有意義になるため、この問題の信頼できる説明ができないことを意味する。
この論文では、ベイズ推定の形式主義とミニマックス推定器を用いて、雑音のないユニタリ進化の場合の推定精度に関する漸近的に飽和な境界を導出する。
n$ のリソース数が厳密に制限されている場合、最終的な測定の不確実性は qfi のナイーブな使用によって暗示されるよりも$\pi$ 倍大きいことを示します。
また、制約が平均的なリソース量にのみ課される場合、その正確な値が変動する可能性がある場合(QFIが精度の普遍的境界を提供していない場合)も分析する。
いずれの場合も,これらの境界の漸近飽和性と収束率について検討した。
次に,同一の物理系上で複数のパラメータが同時に測定された場合のハイゼンベルク限界の問題を解析する。
特に,すべてのパラメータを同時に測定することによる利得の存在を,同じ量のリソースを分散して独立に測定することと比較検討する。
マルチアーム干渉計における多重位相シフトの測定と3つの磁場成分の測定の2つの例に焦点を当てた。
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