論文の概要: Exponentially improved efficient machine learning for quantum many-body states with provable guarantees
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.04353v3
- Date: Mon, 12 Aug 2024 07:11:20 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-14 01:18:22.943352
- Title: Exponentially improved efficient machine learning for quantum many-body states with provable guarantees
- Title（参考訳）: 証明可能な保証付き量子多体状態に対する指数的に改善された効率的な機械学習
- Authors: Yanming Che, Clemens Gneiting, Franco Nori,
- Abstract要約: 量子多体状態とその性質をモデル非依存の応用で効率的に学習するための理論的保証を提供する。
本結果は,量子多体状態とその特性をモデル非依存の応用で効率的に学習するための理論的保証を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Solving the ground state and the ground-state properties of quantum many-body systems is generically a hard task for classical algorithms. For a family of Hamiltonians defined on an $m$-dimensional space of physical parameters, the ground state and its properties at an arbitrary parameter configuration can be predicted via a machine learning protocol up to a prescribed prediction error $\varepsilon$, provided that a sample set (of size $N$) of the states can be efficiently prepared and measured. In a recent work [Huang et al., Science 377, eabk3333 (2022)], a rigorous guarantee for such a generalization was proved. Unfortunately, an exponential scaling for the provable sample complexity, $N=m^{{\cal{O}}\left(\frac{1}{\varepsilon}\right)}$, was found to be universal for generic gapped Hamiltonians. This result applies to the situation where the dimension of the parameter space is large while the scaling with the accuracy is not an urgent factor. In this work, we consider an alternative scenario where $m$ is a finite, not necessarily large constant while the scaling with the prediction error becomes the central concern. By jointly preserving the fundamental properties of density matrices in the learning protocol and utilizing the continuity of quantum states in the parameter range of interest, we rigorously obtain a polynomial sample complexity for predicting quantum many-body states and their properties, with respect to the uniform prediction error $\varepsilon$ and the number of qubits $n$. Moreover, if restricted to learning local quantum-state properties, the number of samples with respect to $n$ can be further reduced exponentially. Our results provide theoretical guarantees for efficient learning of quantum many-body states and their properties, with model-independent applications not restricted to ground states of gapped Hamiltonians.
- Abstract（参考訳）: 量子多体系の基底状態と基底状態の性質を解くことは、一般に古典的なアルゴリズムにとって難しい課題である。
物理パラメータの$m$次元空間上で定義されるハミルトン系では、任意のパラメータ構成における基底状態とその特性は、所定の予測誤差$\varepsilon$まで機械学習プロトコルを介して予測することができる。
最近の研究(Huang et al , Science 377, eabk3333 (2022))において、そのような一般化に対する厳密な保証が証明された。
残念ながら、証明可能なサンプル複雑性に対する指数的スケーリングである$N=m^{{\cal{O}}\left(\frac{1}{\varepsilon}\right)}$は、一般化されたハミルトン多様体に対して普遍的であることが判明した。
この結果は、パラメータ空間の次元が大きくなる一方、精度でのスケーリングが緊急要因ではない状況に適用できる。
本研究では,予測誤差によるスケーリングが中心的な関心事となる間に,$m$が有限で必ずしも大きな定数であるようなシナリオを考える。
学習プロトコルにおける密度行列の基本的性質を共同保存し、パラメータ範囲における量子状態の連続性を利用することにより、均一な予測誤差$\varepsilon$とqubits$n$に対して、量子多体状態とその性質を予測する多項式サンプル複雑性を厳格に得る。
さらに、局所量子状態の学習に制限された場合、$n$に関するサンプルの数は指数関数的に減少する。
この結果は、量子多体状態とその性質の効率的な学習を理論的に保証するものであり、モデル非依存の応用は、ギャップ付きハミルトンの基底状態に制限されない。
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