論文の概要: Spectral clustering in the Gaussian mixture block model
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.00979v1
- Date: Sat, 29 Apr 2023 23:56:55 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-03 16:40:24.482635
- Title: Spectral clustering in the Gaussian mixture block model
- Title（参考訳）: ガウス混合ブロックモデルにおけるスペクトルクラスタリング
- Authors: Shuangping Li, Tselil Schramm
- Abstract要約: 本研究では,高次元ガウス混合ブロックモデルから得られたクラスタリングと埋め込みグラフについて検討する。
このようなグラフに対する標準スペクトルクラスタリングと埋め込みアルゴリズムの性能を解析する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.893558866535708
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Gaussian mixture block models are distributions over graphs that strive to
model modern networks: to generate a graph from such a model, we associate each
vertex $i$ with a latent feature vector $u_i \in \mathbb{R}^d$ sampled from a
mixture of Gaussians, and we add edge $(i,j)$ if and only if the feature
vectors are sufficiently similar, in that $\langle u_i,u_j \rangle \ge \tau$
for a pre-specified threshold $\tau$. The different components of the Gaussian
mixture represent the fact that there may be different types of nodes with
different distributions over features -- for example, in a social network each
component represents the different attributes of a distinct community. Natural
algorithmic tasks associated with these networks are embedding (recovering the
latent feature vectors) and clustering (grouping nodes by their mixture
component).
In this paper we initiate the study of clustering and embedding graphs
sampled from high-dimensional Gaussian mixture block models, where the
dimension of the latent feature vectors $d\to \infty$ as the size of the
network $n \to \infty$. This high-dimensional setting is most appropriate in
the context of modern networks, in which we think of the latent feature space
as being high-dimensional. We analyze the performance of canonical spectral
clustering and embedding algorithms for such graphs in the case of 2-component
spherical Gaussian mixtures, and begin to sketch out the
information-computation landscape for clustering and embedding in these models.
- Abstract（参考訳）: ガウス混合ブロックモデルは、現代のネットワークをモデル化しようとするグラフ上の分布である: そのようなモデルからグラフを生成するために、各頂点 $i$ と遅延特徴ベクトル $u_i \in \mathbb{R}^d$ をガウスの混合からサンプリングし、特徴ベクトルが十分に類似している場合にのみ edge $(i,j)$ を加える。
ガウス混合の異なる構成要素は、機能上の異なる分布を持つ異なる種類のノードが存在するという事実を表している。
これらのネットワークに関連する自然なアルゴリズムタスクは、埋め込み(潜在特徴ベクトルの復元)とクラスタリング(混合成分によるノードのグループ化)である。
本稿では、高次元ガウス混合ブロックモデルからサンプリングされたクラスタリングと埋め込みグラフの研究を開始し、ネットワークの$n \to \infty$として潜在特徴ベクトルの次元を$d\to \infty$とする。
この高次元の設定は、潜在特徴空間が高次元であると考える現代のネットワークの文脈において最も適切である。
2成分球面ガウス混合の場合、そのようなグラフに対する標準スペクトルクラスタリングと埋め込みアルゴリズムの性能を分析し、これらのモデルにクラスタリングと埋め込みのための情報計算の展望をスケッチし始める。
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