論文の概要: Tao General Differential and Difference: Theory and Application
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.08098v1
- Date: Sun, 14 May 2023 08:24:59 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-16 17:34:12.710305
- Title: Tao General Differential and Difference: Theory and Application
- Title（参考訳）: tao一般微分と差分:理論と応用
- Authors: Linmi Tao, Ruiyang Liu, Donglai Tao, Wu Xia, Feilong Ma, Jingmao Cui
- Abstract要約: 本稿では,実用的な信号処理に適した差分演算子について述べる。
その結果、これらの差分演算子は高雑音免疫を含む例外的な信号処理能力を有することが示された。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.44523466576145
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Modern numerical analysis is executed on discrete data, of which numerical
difference computation is one of the cores and is indispensable. Nevertheless,
difference algorithms have a critical weakness in their sensitivity to noise,
which has long posed a challenge in various fields including signal processing.
Difference is an extension or generalization of differential in the discrete
domain. However, due to the finite interval in discrete calculation, there is a
failure in meeting the most fundamental definition of differential, where dy
and dx are both infinitesimal (Leibniz) or the limit of dx is 0 (Cauchy). In
this regard, the generalization of differential to difference does not hold. To
address this issue, we depart from the original derivative approach, construct
a finite interval-based differential, and further generalize it to obtain the
difference by convolution. Based on this theory, we present a variety of
difference operators suitable for practical signal processing. Experimental
results demonstrate that these difference operators possess exceptional signal
processing capabilities, including high noise immunity.
- Abstract（参考訳）: 現代の数値解析は離散データ上で行われ、数値差分計算はコアの1つであり、必須である。
それにもかかわらず、差分アルゴリズムはノイズに対する感受性に致命的な弱点を持ち、信号処理を含む様々な分野において長年の課題となっている。
差は離散領域における微分の拡張あるいは一般化である。
しかし、離散計算における有限区間のため、dy と dx がともに無限小(ライプニッツ)、dx の極限が 0(コーシー)であるような微分の最も基本的な定義を満たすことに失敗する。
この点において、差分の一般化は成立しない。
この問題に対処するため、元の微分アプローチから離れ、有限区間に基づく微分を構築し、さらに一般化して畳み込みによる差を求める。
この理論に基づき、実用的信号処理に適した様々な差分演算子を提案する。
実験の結果、これらの差分演算子は高ノイズ免疫を含む例外的な信号処理能力を有することがわかった。
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