論文の概要: A Theory of General Difference in Continuous and Discrete Domain

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.08098v2
• Date: Thu, 25 Jan 2024 16:10:28 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-26 18:40:14.316206
• Title: A Theory of General Difference in Continuous and Discrete Domain
• Title（参考訳）: 連続領域と離散領域における一般差の理論
• Authors: Linmi Tao, Ruiyang Liu, Donglai Tao, Wu Xia, Feilong Ma, Yu Cheng, Jingmao Cui
• Abstract要約: 我々は、新しい一般差(Tao General difference, TGD)を構築する。 連続領域における有限区間への微分を3つの鍵制約によって一般化する。 実例による分析では、連続領域と離散領域の両方においてTGDの能力を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.718911274419915
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Though a core element of the digital age, numerical difference algorithms struggle with noise susceptibility. This stems from a key disconnect between the infinitesimal quantities in continuous differentiation and the finite intervals in its discrete counterpart. This disconnect violates the fundamental definition of differentiation (Leibniz and Cauchy). To bridge this gap, we build a novel general difference (Tao General Difference, TGD). Departing from derivative-by-integration, TGD generalizes differentiation to finite intervals in continuous domains through three key constraints. This allows us to calculate the general difference of a sequence in discrete domain via the continuous step function constructed from the sequence. Two construction methods, the rotational construction and the orthogonal construction, are proposed to construct the operators of TGD. The construction TGD operators take same convolution mode in calculation for continuous functions, discrete sequences, and arrays across any dimension. Our analysis with example operations showcases TGD's capability in both continuous and discrete domains, paving the way for accurate and noise-resistant differentiation in the digital era.
• Abstract（参考訳）: デジタル時代の中核となる要素であるが、数値差分アルゴリズムはノイズ感受性に苦しむ。 これは連続微分における無限小量と離散微分における有限区間の間の鍵切断に由来する。 この解離は、分化の基本的定義(ライプニッツとコーシー)に反する。 このギャップを埋めるため、我々は新しい一般差(Tao General difference, TGD)を構築した。 微分積分とは別に、TGDは3つの鍵制約を通じて連続領域の有限区間への微分を一般化する。 これにより、シークエンスから構築された連続ステップ関数を介して離散領域におけるシーケンスの一般差を計算することができる。 TGDの演算子を構築するために, 回転構成と直交構成という2つの構成法を提案する。 構成TGD演算子は任意の次元にわたる連続関数、離散列、配列の計算において同じ畳み込みモードをとる。 実例による分析では,連続領域と離散領域の両方においてtgdの能力を示し,ディジタル時代の高精度・ノイズ耐性分化への道を開く。

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