論文の概要: A Framework Based on Symbolic Regression Coupled with eXtended
Physics-Informed Neural Networks for Gray-Box Learning of Equations of Motion
from Data
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.10706v1
- Date: Thu, 18 May 2023 04:46:49 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-19 16:51:21.410269
- Title: A Framework Based on Symbolic Regression Coupled with eXtended
Physics-Informed Neural Networks for Gray-Box Learning of Equations of Motion
from Data
- Title（参考訳）: eXtended Physics-Informed Neural Networks と結合したシンボリック回帰に基づくデータからの運動方程式のグレイボックス学習
- Authors: Elham Kiyani, Khemraj Shukla, George Em Karniadakis and Mikko
Karttunen
- Abstract要約: データから直接非線形方程式の未知の部分を明らかにするためのフレームワークとアルゴリズムを提案する。
このフレームワークは、時空の領域分解であるeXtended Physics-Informed Neural Networks (X-PINN)に基づいている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: We propose a framework and an algorithm to uncover the unknown parts of
nonlinear equations directly from data. The framework is based on eXtended
Physics-Informed Neural Networks (X-PINNs), domain decomposition in space-time,
but we augment the original X-PINN method by imposing flux continuity across
the domain interfaces. The well-known Allen-Cahn equation is used to
demonstrate the approach. The Frobenius matrix norm is used to evaluate the
accuracy of the X-PINN predictions and the results show excellent performance.
In addition, symbolic regression is employed to determine the closed form of
the unknown part of the equation from the data, and the results confirm the
accuracy of the X-PINNs based approach. To test the framework in a situation
resembling real-world data, random noise is added to the datasets to mimic
scenarios such as the presence of thermal noise or instrument errors. The
results show that the framework is stable against significant amount of noise.
As the final part, we determine the minimal amount of data required for
training the neural network. The framework is able to predict the correct form
and coefficients of the underlying dynamical equation when at least 50\% data
is used for training.
- Abstract（参考訳）: 本研究では非線形方程式の未知部分を直接データから解く枠組みとアルゴリズムを提案する。
このフレームワークは、時空の領域分解であるeXtended Physics-Informed Neural Networks (X-PINNs) に基づいているが、ドメインインターフェース間のフラックス連続性を付与することにより、元のX-PINN法を拡張する。
有名なアレン・カーン方程式は、このアプローチを実証するために用いられる。
フロベニウス行列ノルムはxピン予測の精度を評価するために用いられ、結果は優れた性能を示す。
さらに、このデータから未知部分の閉形式を決定するために記号回帰を用い、X-PINNsに基づくアプローチの精度を確認した。
現実世界のデータに類似した状況でフレームワークをテストするために、データセットにランダムノイズを追加して、熱ノイズや機器エラーなどのシナリオを模倣する。
その結果,フレームワークは大量のノイズに対して安定であることがわかった。
最後に、ニューラルネットワークのトレーニングに必要な最小限のデータ量を決定する。
このフレームワークは、トレーニングに少なくとも50\%のデータを使用する場合、基礎となる力学方程式の正しい形と係数を予測できる。
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