論文の概要: Cutoff phenomenon and entropic uncertainty for random quantum circuits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.12078v1
• Date: Sat, 20 May 2023 03:33:48 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-24 00:57:04.237392
• Title: Cutoff phenomenon and entropic uncertainty for random quantum circuits
• Title（参考訳）: ランダム量子回路の遮断現象とエントロピー不確実性
• Authors: Sangchul Oh, Sabre Kais
• Abstract要約: 系の状態が定常状態にどれだけ早く収束するかは、科学の基本的な問題の一つである。 有限群上のマルコフ連鎖やランダムウォークは、定常分布への非漸近収束を示すことが知られている。 ランダムな量子回路が量子状態をハール測度ランダムな量子状態にいかに早く変換できるかを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: How fast a state of a system converges to a stationary state is one of the fundamental questions in science. Some Markov chains and random walks on finite groups are known to exhibit the non-asymptotic convergence to a stationary distribution, called the cutoff phenomenon. Here, we examine how quickly a random quantum circuit could transform a quantum state to a Haar-measure random quantum state. We find that random quantum states, as stationary states of random walks on a unitary group, are invariant under the quantum Fourier transform. Thus the entropic uncertainty of random quantum states has balanced Shannon entropies for the computational bases and the quantum Fourier transform bases. By calculating the Shannon entropy for random quantum states and the Wasserstein distances for the eigenvalues of random quantum circuits, we show that the cutoff phenomenon occurs for the random quantum circuit. It is also demonstrated that the Dyson-Brownian motion for the eigenvalues of a random unitary matrix as a continuous random walk exhibits the cutoff phenomenon. The results here imply that random quantum states could be generated with shallow random circuits.
• Abstract（参考訳）: システムの状態がどの程度速く定常状態に収束するかは、科学における基本的な問題のひとつです。 有限群上のマルコフ連鎖やランダムウォークは、カットオフ現象と呼ばれる定常分布への非漸近収束を示すことが知られている。 ここでは、ランダム量子回路が量子状態からhaar-measureランダム量子状態へいかに早く変換できるかを調べる。 ランダムな量子状態は、一元群上のランダムウォークの定常状態として、量子フーリエ変換の下で不変である。 したがって、ランダム量子状態のエントロピーの不確かさは、計算基底と量子フーリエ変換基底のシャノンエントロピーのバランスを取っている。 ランダム量子状態に対するシャノンエントロピーとランダム量子回路の固有値に対するワッサースタイン距離を計算することにより、ランダム量子回路に対してカットオフ現象が発生することを示す。 また,連続ランダムウォークとしてのランダムユニタリ行列の固有値に対するダイソンブラウン運動はカットオフ現象を示すことを示した。 この結果は、ランダムな量子状態が浅いランダム回路で生成されることを示唆している。

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