論文の概要: Quantum-driven sampling of the quasi-uniform distribution via quantum walks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.08293v1
• Date: Wed, 12 Nov 2025 01:51:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-12 20:17:03.742682
• Title: Quantum-driven sampling of the quasi-uniform distribution via quantum walks
• Title（参考訳）: 量子ウォークによる準一様分布の量子駆動サンプリング
• Authors: Marco Radaelli, Claudia Benedetti, Stefano Olivares,
• Abstract要約: 離散時間量子ウォークを用いて, ほぼ一様分布から試料を採取する。 コイン演算子や初期状態のような量子ウォークパラメータが有限群上のランダムウォークに対するエルゴード定理の条件を満たすとき、結果の列は均一分布に収束することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5097809301149341
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We investigate the use of discrete-time quantum walks to sample from an almost-uniform distribution, in the absence of any external source of randomness. Integers are encoded on the vertices of a cycle graph, and a quantum walker evolves for a fixed number of steps before its position is measured and recorded. The walker is then reset to the measured site, and the procedure is iterated to produce the sequence of random numbers. We show that when the quantum walk parameters, such as the coin operator and initial state, satisfy the conditions of the ergodic theorem for random walks on finite groups, the resulting sequence converges asymptotically to the uniform distribution. Although correlations between successive outcomes are unavoidable, they can be significantly reduced by a suitable choice of the evolution time. By analyzing the iterated convolution of the quantum walk transition probability and exploiting the ergodic theorem, we demonstrate convergence of the marginal distributions toward the uniform distribution in the asymptotic limit.
• Abstract（参考訳）: 本研究では, ランダム性の外部源が存在しない場合, ほぼ一様分布からサンプリングする離散時間量子ウォークの利用について検討する。 整数はサイクルグラフの頂点に符号化され、量子ウォーカーはその位置が測定され記録される前に一定数のステップで進化する。 ウォーカーは測定された場所にリセットされ、手順が反復されて乱数列を生成する。 コイン演算子や初期状態のような量子ウォークパラメータが有限群上のランダムウォークに対するエルゴード定理の条件を満たすとき、結果の列は一様分布に漸近的に収束することを示す。 連続した結果間の相関は避けられないが、進化時間の適切な選択によって著しく減少することができる。 量子ウォーク遷移確率の反復的畳み込みを解析し、エルゴード定理を利用することにより、漸近極限における一様分布に対する限界分布の収束を実証する。

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