論文の概要: Reconstruction, forecasting, and stability of chaotic dynamics from partial data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.15111v2
• Date: Fri, 18 Aug 2023 09:33:59 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-08-21 23:46:44.912083
• Title: Reconstruction, forecasting, and stability of chaotic dynamics from partial data
• Title（参考訳）: 部分データからのカオス力学の再構成,予測,安定性
• Authors: Elise \"Ozalp and Georgios Margazoglou and Luca Magri
• Abstract要約: 本研究では,部分的な観測から隠れカオス変数の力学を推定するためのデータ駆動手法を提案する。 提案するネットワークは,時間的・統計的に隠れた変数を予測できることを示す。 この研究は、完全な状態を再構築し、隠れた変数を推論し、部分的なデータからカオスシステムの安定性を計算する新しい機会を開く。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.266376725904727
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The forecasting and computation of the stability of chaotic systems from partial observations are tasks for which traditional equation-based methods may not be suitable. In this computational paper, we propose data-driven methods to (i) infer the dynamics of unobserved (hidden) chaotic variables (full-state reconstruction); (ii) time forecast the evolution of the full state; and (iii) infer the stability properties of the full state. The tasks are performed with long short-term memory (LSTM) networks, which are trained with observations (data) limited to only part of the state: (i) the low-to-high resolution LSTM (LH-LSTM), which takes partial observations as training input, and requires access to the full system state when computing the loss; and (ii) the physics-informed LSTM (PI-LSTM), which is designed to combine partial observations with the integral formulation of the dynamical system's evolution equations. First, we derive the Jacobian of the LSTMs. Second, we analyse a chaotic partial differential equation, the Kuramoto-Sivashinsky (KS), and the Lorenz-96 system. We show that the proposed networks can forecast the hidden variables, both time-accurately and statistically. The Lyapunov exponents and covariant Lyapunov vectors, which characterize the stability of the chaotic attractors, are correctly inferred from partial observations. Third, the PI-LSTM outperforms the LH-LSTM by successfully reconstructing the hidden chaotic dynamics when the input dimension is smaller or similar to the Kaplan-Yorke dimension of the attractor. This work opens new opportunities for reconstructing the full state, inferring hidden variables, and computing the stability of chaotic systems from partial data.
• Abstract（参考訳）: 部分的観測によるカオスシステムの安定性の予測と計算は、従来の方程式に基づく方法が適さないタスクである。 本稿では,データ駆動方式を提案する。 (i)観測されていない(隠された)カオス変数のダイナミクスを推測する(フルステート再構成) 二 完全状態の進化を予知すること、及び (iii)全状態の安定性を推定する。 タスクは、長い短期記憶(LSTM)ネットワークで実行され、状態の一部に制限された観測(データ)で訓練される。 (i)低分解能LSTM(LH-LSTM)は、トレーニング入力として部分的な観察を行い、損失を計算する際にシステム全体の状態にアクセスする必要がある。 (II) 物理インフォームドLSTM (PI-LSTM) は、部分的な観測と力学系の進化方程式の積分的な定式化を組み合わせたものである。 まず、我々は lstms のヤコビアンを導出する。 第二に、カオス偏微分方程式、倉本-シヴァシンスキー(KS)およびローレンツ-96系を解析する。 提案するネットワークは,時間的および統計的に隠れた変数を予測できることを示す。 カオス的アトラクタの安定性を特徴づけるリアプノフ指数と共変リアプノフベクトルは、部分的観測から正しく推測される。 第3に、PI-LSTMは、入力次元が小さい場合や、アトラクターのKaplan-Yorke次元に類似する場合に隠れたカオス力学を再構築し、LH-LSTMより優れる。 この研究は、完全な状態を再構築し、隠れた変数を推論し、部分的なデータからカオスシステムの安定性を計算する新しい機会を開く。

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