論文の概要: Stability analysis of chaotic systems in latent spaces
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.00480v1
- Date: Tue, 1 Oct 2024 08:09:14 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-11-05 05:16:55.618979
- Title: Stability analysis of chaotic systems in latent spaces
- Title（参考訳）: 潜在空間におけるカオス系の安定性解析
- Authors: Elise Özalp, Luca Magri,
- Abstract要約: 潜在空間アプローチはカオス偏微分方程式の解を推測できることを示す。
また、物理系の安定性を予測できる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.266376725904727
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Partial differential equations, and their chaotic solutions, are pervasive in the modelling of complex systems in engineering, science, and beyond. Data-driven methods can find solutions to partial differential equations with a divide-and-conquer strategy: The solution is sought in a latent space, on which the temporal dynamics are inferred (``latent-space'' approach). This is achieved by, first, compressing the data with an autoencoder, and, second, inferring the temporal dynamics with recurrent neural networks. The overarching goal of this paper is to show that a latent-space approach can not only infer the solution of a chaotic partial differential equation, but it can also predict the stability properties of the physical system. First, we employ the convolutional autoencoder echo state network (CAE-ESN) on the chaotic Kuramoto-Sivashinsky equation for various chaotic regimes. We show that the CAE-ESN (i) finds a low-dimensional latent-space representation of the observations and (ii) accurately infers the Lyapunov exponents and covariant Lyapunov vectors (CLVs) in this low-dimensional manifold for different attractors. Second, we extend the CAE-ESN to a turbulent flow, comparing the Lyapunov spectrum to estimates obtained from Jacobian-free methods. A latent-space approach based on the CAE-ESN effectively produces a latent space that preserves the key properties of the chaotic system, such as Lyapunov exponents and CLVs, thus retaining the geometric structure of the attractor. The latent-space approach based on the CAE-ESN is a reduced-order model that accurately predicts the dynamics of the chaotic system, or, alternatively, it can be used to infer stability properties of chaotic systems from data.
- Abstract（参考訳）: 偏微分方程式とそのカオス解は、工学、科学、その他における複雑なシステムのモデリングにおいて広く使われている。
データ駆動法は、偏微分方程式の解を分割・対数戦略で見つけることができる: この解は、時間力学が推論される潜在空間で求める(`latent-space' アプローチ)。
これは、第1に、オートエンコーダでデータを圧縮し、第2に、テンポラリダイナミクスをリカレントニューラルネットワークで推論することで達成される。
この論文の全体的目標は、潜在空間的アプローチがカオス偏微分方程式の解を推論できるだけでなく、物理系の安定性を予測できることを示すことである。
まず, 畳み込み型自己エンコーダエコー状態ネットワーク(CAE-ESN)を, カオス的倉本・シヴァシンスキー方程式に応用した。
我々はCAE-ESNについて示す。
(i)観測の低次元潜在空間表現を発見し、
(ii) この低次元多様体におけるリアプノフ指数と共変リアプノフベクトル(CLV)を、異なる誘引子に対して正確に推論する。
次に, CAE-ESN を乱流に拡張し, リアプノフスペクトルをヤコビアンフリー法から得られた推定値と比較する。
CAE-ESN に基づく潜在空間アプローチは、リアプノフ指数や CLV のようなカオスシステムの鍵となる性質を保存する潜在空間を効果的に生成し、アトラクターの幾何学的構造を保持する。
CAE-ESNに基づく潜在空間アプローチは、カオスシステムの力学を正確に予測する低次モデルである。
関連論文リスト
- Learning Controlled Stochastic Differential Equations [61.82896036131116]
本研究では,非一様拡散を伴う連続多次元非線形微分方程式のドリフト係数と拡散係数の両方を推定する新しい手法を提案する。
我々は、(L2)、(Linfty)の有限サンプル境界や、係数の正則性に適応する学習率を持つリスクメトリクスを含む、強力な理論的保証を提供する。
当社のメソッドはオープンソースPythonライブラリとして利用可能です。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-11-04T11:09:58Z) - Inferring stability properties of chaotic systems on autoencoders' latent spaces [4.266376725904727]
カオスシステムと乱流では、畳み込みオートエンコーダとエコー状態ネットワーク(CAE-ESN)がダイナミクスの予測に成功した。
CAE-ESNモデルは、低次元多様体における空間ベクトルの不変安定性と幾何学を推論することを示した。
この研究は、潜在空間における高次元カオスシステムの安定性を推測する新たな機会を開く。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-10-23T16:25:36Z) - Latent Space Energy-based Neural ODEs [73.01344439786524]
本稿では,連続時間シーケンスデータを表現するために設計された深部力学モデルの新しいファミリを紹介する。
マルコフ連鎖モンテカルロの最大推定値を用いてモデルを訓練する。
発振システム、ビデオ、実世界の状態シーケンス(MuJoCo)の実験は、学習可能なエネルギーベース以前のODEが既存のものより優れていることを示している。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-09-05T18:14:22Z) - Accurate Data-Driven Surrogates of Dynamical Systems for Forward
Propagation of Uncertainty [0.0]
collocation (SC) は、不確実性のための代理モデルを構築するための非侵入的な方法である。
この研究は、解ではなくモデルの力学にSC近似を適用する別のアプローチを示す。
SC-over-dynamics フレームワークは,システム軌道とモデル状態分布の両面において,誤差が小さくなることを示した。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-10-16T21:07:54Z) - Reconstruction, forecasting, and stability of chaotic dynamics from
partial data [4.266376725904727]
本研究では,部分的な観測から隠れカオス変数の力学を推定するためのデータ駆動手法を提案する。
提案するネットワークは,時間的・統計的に隠れた変数を予測できることを示す。
この研究は、完全な状態を再構築し、隠れた変数を推論し、部分的なデータからカオスシステムの安定性を計算する新しい機会を開く。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-05-24T13:01:51Z) - Capturing dynamical correlations using implicit neural representations [85.66456606776552]
実験データから未知のパラメータを復元するために、モデルハミルトンのシミュレーションデータを模倣するために訓練されたニューラルネットワークと自動微分を組み合わせた人工知能フレームワークを開発する。
そこで本研究では, 実時間から多次元散乱データに適用可能な微分可能なモデルを1回だけ構築し, 訓練する能力について述べる。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-04-08T07:55:36Z) - Interpretable reduced-order modeling with time-scale separation [9.889399863931676]
高次元の偏微分方程式(PDE)は計算物理学や工学でよく見られる。
本稿では,関連する時間スケールの識別を自動化するデータ駆動方式を提案する。
このデータ駆動型スキームは,線形ODEのシステムを分解する独立プロセスを自動的に学習できることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-03-03T19:23:59Z) - Semi-supervised Learning of Partial Differential Operators and Dynamical
Flows [68.77595310155365]
本稿では,超ネットワーク解法とフーリエニューラル演算子アーキテクチャを組み合わせた新しい手法を提案する。
本手法は, 1次元, 2次元, 3次元の非線形流体を含む様々な時間発展PDEを用いて実験を行った。
その結果、新しい手法は、監督点の時点における学習精度を向上し、任意の中間時間にその解を補間できることを示した。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-07-28T19:59:14Z) - Decimation technique for open quantum systems: a case study with
driven-dissipative bosonic chains [62.997667081978825]
量子系の外部自由度への不可避結合は、散逸(非単体)ダイナミクスをもたらす。
本稿では,グリーン関数の(散逸的な)格子計算に基づいて,これらのシステムに対処する手法を提案する。
本手法のパワーを,複雑性を増大させる駆動散逸型ボゾン鎖のいくつかの例で説明する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-02-15T19:00:09Z) - Phase space learning with neural networks [0.0]
本研究では、部分微分方程式(PDE)を解く投影型手法の非線形一般化としてのオートエンコーダニューラルネットワークを提案する。
提案したディープラーニングアーキテクチャは、中間再構成なしに非常に少ない潜在空間に完全に統合することでPDEのダイナミクスを生成でき、その後、潜在解を元の空間に復号することができる。
単一経路のサンプルデータから動的システムの位相空間のグローバルな特性を学習するために、適切に正規化されたニューラルネットワークの信頼性と、目に見えない分岐を予測する能力を示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-06-22T20:28:07Z) - On dissipative symplectic integration with applications to
gradient-based optimization [77.34726150561087]
本稿では,離散化を体系的に実現する幾何学的枠組みを提案する。
我々は、シンプレクティックな非保守的、特に散逸的なハミルトン系への一般化が、制御された誤差まで収束率を維持することができることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-04-15T00:36:49Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。