論文の概要: Koopman Kernel Regression
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.16215v1
- Date: Thu, 25 May 2023 16:22:22 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-26 14:01:58.615048
- Title: Koopman Kernel Regression
- Title（参考訳）: クープマンカーネル回帰
- Authors: Petar Bevanda, Max Beier, Armin Lederer, Stefan Sosnowski, Eyke
H\"ullermeier, Sandra Hirche
- Abstract要約: 複素現象の予測は、一般に高非線形力学系によって記述される。
クープマン作用素理論は、線形力学系を通じて予測を特徴づけることでこの問題に対処するための有益なパラダイムを提供する。
上記の問題に対処するために、線形力学系への変換のみにまたがる新しいカーネルヒルベルト空間(RKHS)を導出する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.701959736514679
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Many machine learning approaches for decision making, such as reinforcement
learning, rely on simulators or predictive models to forecast the
time-evolution of quantities of interest, e.g., the state of an agent or the
reward of a policy. Forecasts of such complex phenomena are commonly described
by highly nonlinear dynamical systems, making their use in optimization-based
decision-making challenging. Koopman operator theory offers a beneficial
paradigm for addressing this problem by characterizing forecasts via linear
dynamical systems. This makes system analysis and long-term predictions simple
-- involving only matrix multiplications. However, the transformation to a
linear system is generally non-trivial and unknown, requiring learning-based
approaches. While there exists a variety of approaches, they usually lack
crucial learning-theoretic guarantees, such that the behavior of the obtained
models with increasing data and dimensionality is often unclear. We address the
aforementioned by deriving a novel reproducing kernel Hilbert space (RKHS) that
solely spans transformations into linear dynamical systems. The resulting
Koopman Kernel Regression (KKR) framework enables the use of statistical
learning tools from function approximation for novel convergence results and
generalization risk bounds under weaker assumptions than existing work. Our
numerical experiments indicate advantages over state-of-the-art statistical
learning approaches for Koopman-based predictors.
- Abstract（参考訳）: 強化学習のような意思決定のための多くの機械学習アプローチは、エージェントの状態やポリシーの報酬など、興味のある量の時間進化を予測するためのシミュレータや予測モデルに依存している。
このような複雑な現象の予測は、高度に非線形な力学系によって一般的に説明され、最適化に基づく意思決定を困難にしている。
クープマン作用素理論は、線形力学系を通じて予測を特徴づけることでこの問題に対処するための有益なパラダイムを提供する。
これにより、システム分析と長期予測が簡単になる -- 行列の乗算のみを含む。
しかし、線形システムへの変換は一般に非自明で未知であり、学習に基づくアプローチを必要とする。
様々なアプローチが存在するが、データと次元の増大を伴うモデルの振る舞いがしばしば不明確であるような、重要な学習理論の保証を欠いている。
上記の問題に対して、線形力学系への変換のみにまたがる新しい再生カーネルヒルベルト空間(RKHS)を導出した。
結果として得られたKoopman Kernel Regression (KKR) フレームワークは、新しい収束結果の関数近似や、既存の作業よりも弱い仮定の下での一般化リスク境界から統計学習ツールの使用を可能にする。
数値実験により,クープマン型予測器の最先端統計学習手法に対する利点が示された。
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