論文の概要: Koopman Kernel Regression

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.16215v2
• Date: Sun, 29 Oct 2023 19:44:57 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-31 22:01:23.726841
• Title: Koopman Kernel Regression
• Title（参考訳）: クープマンカーネル回帰
• Authors: Petar Bevanda, Max Beier, Armin Lederer, Stefan Sosnowski, Eyke H\"ullermeier, Sandra Hirche
• Abstract要約: 複素現象の予測は、一般に高非線形力学系によって記述される。 クープマン作用素理論は線形時間不変(LTI)ODEを通して予測を特徴づけるための有益なパラダイムを提供する。 我々は、LTI力学系への変換のみにまたがる軌道上で、新しい再生カーネルヒルベルト空間(RKHS)を導出することで、上記の問題に対処する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.116741319526748
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Many machine learning approaches for decision making, such as reinforcement learning, rely on simulators or predictive models to forecast the time-evolution of quantities of interest, e.g., the state of an agent or the reward of a policy. Forecasts of such complex phenomena are commonly described by highly nonlinear dynamical systems, making their use in optimization-based decision-making challenging. Koopman operator theory offers a beneficial paradigm for addressing this problem by characterizing forecasts via linear time-invariant (LTI) ODEs -- turning multi-step forecasting into sparse matrix multiplications. Though there exists a variety of learning approaches, they usually lack crucial learning-theoretic guarantees, making the behavior of the obtained models with increasing data and dimensionality unclear. We address the aforementioned by deriving a novel reproducing kernel Hilbert space (RKHS) over trajectories that solely spans transformations into LTI dynamical systems. The resulting Koopman Kernel Regression (KKR) framework enables the use of statistical learning tools from function approximation for novel convergence results and generalization error bounds under weaker assumptions than existing work. Our experiments demonstrate superior forecasting performance compared to Koopman operator and sequential data predictors in RKHS.
• Abstract（参考訳）: 強化学習のような意思決定のための多くの機械学習アプローチは、エージェントの状態やポリシーの報酬など、興味のある量の時間進化を予測するためのシミュレータや予測モデルに依存している。 このような複雑な現象の予測は、高度に非線形な力学系によって一般的に説明され、最適化に基づく意思決定を困難にしている。 Koopman演算子理論は、線形時間不変(LTI)ODEによって予測を特徴づけることにより、この問題に対処するための有益なパラダイムを提供する。 様々な学習アプローチが存在するが、それらは通常、重要な学習理論的な保証を欠いている。 我々は、LTI力学系への変換のみにまたがる軌道上の新しい再生カーネルヒルベルト空間(RKHS)を導出した。 結果として、Koopman Kernel Regression (KKR) フレームワークは、新しい収束結果の関数近似と、既存の作業よりも弱い仮定の下での一般化誤差境界から統計学習ツールを使用することができる。 本実験は, RKHSにおけるKoopman演算子とシーケンシャルデータ予測器と比較して優れた予測性能を示す。

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