論文の概要: Quantum chi-squared tomography and mutual information testing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.18519v1
• Date: Mon, 29 May 2023 18:00:02 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-31 19:57:57.535748
• Title: Quantum chi-squared tomography and mutual information testing
• Title（参考訳）: 量子カイ二乗トモグラフィと相互情報検査
• Authors: Steven T. Flammia and Ryan O'Donnell
• Abstract要約: ランク-$r$次元-$d$状態の量子状態トモグラフィーでは、$widetildeO(r.5d1.5/epsilon) leq widetildeO(d2/epsilon)$ copy suffice for accuracy $epsilon$ to the (Bures) $chi2$-divergence を示す。 また、古典的な相互情報テストのサンプルの複雑さを$widetildeO(d3/epsilon)$に改善する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.52292571922932
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: For quantum state tomography on rank-$r$ dimension-$d$ states, we show that $\widetilde{O}(r^{.5}d^{1.5}/\epsilon) \leq \widetilde{O}(d^2/\epsilon)$ copies suffice for accuracy $\epsilon$ with respect to (Bures) $\chi^2$-divergence, and $\widetilde{O}(rd/\epsilon)$ copies suffice for accuracy $\epsilon$ with respect to quantum relative entropy. The best previous bound was $\widetilde{O}(rd/\epsilon) \leq \widetilde{O}(d^2/\epsilon)$ with respect to infidelity; our results are an improvement since \[ \text{infidelity} \leq \text{relative entropy} \leq \text{$\chi^2$-divergence}.\] For algorithms that are required to use single-copy measurements, we show that $\widetilde{O}(r^{1.5} d^{1.5}/\epsilon) \leq \widetilde{O}(d^3/\epsilon)$ copies suffice for $\chi^2$-divergence, and $\widetilde{O}(r^{2} d/\epsilon)$ suffice for relative entropy. Using this tomography algorithm, we show that $\widetilde{O}(d^{2.5}/\epsilon)$ copies of a $d\times d$-dimensional bipartite state suffice to test if it has quantum mutual information 0 or at least $\epsilon$. As a corollary, we also improve the best known sample complexity for the classical version of mutual information testing to $\widetilde{O}(d/\epsilon)$.
• Abstract（参考訳）: ランク-$r$次元-$d$状態の量子状態トモグラフィでは、$\widetilde{o}(r^{.5}d^{1.5}/\epsilon) \leq \widetilde{o}(d^2/\epsilon)$ copy suffice for accuracy $\epsilon$ for (bures) $\chi^2$-divergence, $\widetilde{o}(rd/\epsilon)$ copy suffice for accuracy $\epsilon$ が量子相対エントロピーに関して示されている。 最善の限界は不完全性に関して$\widetilde{o}(rd/\epsilon) \leq \widetilde{o}(d^2/\epsilon)$であり、結果は \[ \text{infidelity} \leq \text{relative entropy} \leq \text{$\chi^2$-divergence} である。 単一コピー計測を使用するアルゴリズムについては、$\widetilde{o}(r^{1.5} d^{1.5}/\epsilon) \leq \widetilde{o}(d^3/\epsilon)$ copy suffice for $\chi^2$-divergence, $\widetilde{o}(r^{2} d/\epsilon)$ suffice for relative entropy を示す。 このトモグラフィーアルゴリズムを用いて、$\widetilde{o}(d^{2.5}/\epsilon) $d\times d$-dimensional bipartite state のコピーが量子相互情報 0 または少なくとも $\epsilon$ を持つかどうかを検証できることを示した。 共役として、古典的相互情報テストの最もよく知られたサンプルの複雑さを$\widetilde{o}(d/\epsilon)$に改善する。

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