論文の概要: Performance Gaps in Multi-view Clustering under the Nested Matrix-Tensor Model

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.10677v1
• Date: Fri, 16 Feb 2024 13:31:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-19 16:01:09.018766
• Title: Performance Gaps in Multi-view Clustering under the Nested Matrix-Tensor Model
• Title（参考訳）: ネスト行列-テンソルモデルによるマルチビュークラスタリングの性能ギャップ
• Authors: Hugo Lebeau, Mohamed El Amine Seddik, Jos\'e Henrique de Morais Goulart
• Abstract要約: 最近導入されたネストマトリクス・テンソルモデルに隠された植込み信号の推定について検討した。 ここではテンソルベースアプローチとトラクタブルアプローチのパフォーマンスギャップを定量化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.4968526280735945
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the estimation of a planted signal hidden in a recently introduced nested matrix-tensor model, which is an extension of the classical spiked rank-one tensor model, motivated by multi-view clustering. Prior work has theoretically examined the performance of a tensor-based approach, which relies on finding a best rank-one approximation, a problem known to be computationally hard. A tractable alternative approach consists in computing instead the best rank-one (matrix) approximation of an unfolding of the observed tensor data, but its performance was hitherto unknown. We quantify here the performance gap between these two approaches, in particular by deriving the precise algorithmic threshold of the unfolding approach and demonstrating that it exhibits a BBP-type transition behavior. This work is therefore in line with recent contributions which deepen our understanding of why tensor-based methods surpass matrix-based methods in handling structured tensor data.
• Abstract（参考訳）: マルチビュークラスタリングによって動機付けられた古典的スパイク付きランク1テンソルモデルの拡張である,最近導入されたネスト付き行列テンソルモデルに隠れた植込み信号の推定について検討した。 先行研究は理論上はテンソルに基づく手法の性能を検証しており、これは計算的に難しい問題として知られる最高のランク1近似を見つけることに依存している。 扱いやすい代替アプローチは、観測されたテンソルデータの展開の最良のランク1(行列)近似を計算することで成り立っているが、その性能は未知である。 ここでは,2つのアプローチ間の性能ギャップを定量化し,特に,展開アプローチの精度の高いアルゴリズムしきい値の導出と,BBP型遷移挙動を示すことを示す。 したがって、この研究は、構造的テンソルデータを扱う上で、なぜテンソルベースのメソッドがマトリックスベースのメソッドを上回るのかを理解するための最近の貢献と一致している。

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