論文の概要: Approximation of Solution Operators for High-dimensional PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.10385v1
• Date: Thu, 18 Jan 2024 21:45:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-22 17:34:15.612572
• Title: Approximation of Solution Operators for High-dimensional PDEs
• Title（参考訳）: 高次元PDEにおける解演算子の近似
• Authors: Nathan Gaby and Xiaojing Ye
• Abstract要約: 進化的偏微分方程式の解演算子を近似する有限次元制御法を提案する。 結果は、ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式を解くための実世界の応用を含む、いくつかの高次元PDEに対して提示される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.3076986663832044
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose a finite-dimensional control-based method to approximate solution operators for evolutional partial differential equations (PDEs), particularly in high-dimensions. By employing a general reduced-order model, such as a deep neural network, we connect the evolution of the model parameters with trajectories in a corresponding function space. Using the computational technique of neural ordinary differential equation, we learn the control over the parameter space such that from any initial starting point, the controlled trajectories closely approximate the solutions to the PDE. Approximation accuracy is justified for a general class of second-order nonlinear PDEs. Numerical results are presented for several high-dimensional PDEs, including real-world applications to solving Hamilton-Jacobi-Bellman equations. These are demonstrated to show the accuracy and efficiency of the proposed method.
• Abstract（参考訳）: 進化的偏微分方程式(PDE)の解演算子を近似する有限次元制御法を提案する。 ディープニューラルネットワークなどの一般的な還元次モデルを用いることで、モデルパラメータの進化を対応する関数空間における軌跡と結びつける。 ニューラル常微分方程式の計算手法を用いて、任意の初期出発点から制御された軌道がPDEの解を近似するようにパラメータ空間の制御を学習する。 近似精度は2階非線形PDEの一般クラスに対して正当化される。 ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式を解くための実世界の応用を含む、いくつかの高次元PDEに対して数値的な結果が提示される。 これらの結果は,提案手法の精度と効率を示す。

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