論文の概要: Training neural operators to preserve invariant measures of chaotic attractors

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.01187v3
• Date: Tue, 16 Apr 2024 23:01:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-19 00:26:13.230205
• Title: Training neural operators to preserve invariant measures of chaotic attractors
• Title（参考訳）: カオスアトラクションの不変性維持のためのニューラルオペレーターの訓練
• Authors: Ruoxi Jiang, Peter Y. Lu, Elena Orlova, Rebecca Willett,
• Abstract要約: 対照的な学習フレームワークは、最適輸送手法と同様に、力学の統計的性質を保存可能であることを示す。 本手法は,カオストラクタの不変な測定値を保存するために実験的に示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.61157131995679
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Chaotic systems make long-horizon forecasts difficult because small perturbations in initial conditions cause trajectories to diverge at an exponential rate. In this setting, neural operators trained to minimize squared error losses, while capable of accurate short-term forecasts, often fail to reproduce statistical or structural properties of the dynamics over longer time horizons and can yield degenerate results. In this paper, we propose an alternative framework designed to preserve invariant measures of chaotic attractors that characterize the time-invariant statistical properties of the dynamics. Specifically, in the multi-environment setting (where each sample trajectory is governed by slightly different dynamics), we consider two novel approaches to training with noisy data. First, we propose a loss based on the optimal transport distance between the observed dynamics and the neural operator outputs. This approach requires expert knowledge of the underlying physics to determine what statistical features should be included in the optimal transport loss. Second, we show that a contrastive learning framework, which does not require any specialized prior knowledge, can preserve statistical properties of the dynamics nearly as well as the optimal transport approach. On a variety of chaotic systems, our method is shown empirically to preserve invariant measures of chaotic attractors.
• Abstract（参考訳）: カオスシステムは、初期状態の小さな摂動がトラジェクトリを指数的な速度で発散させるため、長期の水平予測を難しくする。 この設定では、ニューラルネットワークオペレータは2乗誤差損失を最小限に抑えながら、正確な短期予測が可能でありながら、長い時間的地平線上での力学の統計的または構造的特性の再現に失敗し、縮退する結果をもたらすことができる。 本稿では,力学の時間不変な統計特性を特徴付けるカオス的誘引器の不変測度を保存するための代替フレームワークを提案する。 具体的には、多環境環境(各サンプル軌道はわずかに異なるダイナミクスによって制御されている)において、ノイズの多いデータを用いたトレーニングのための2つの新しいアプローチを検討する。 まず、観測されたダイナミクスとニューラル演算子の出力との最適輸送距離に基づく損失を提案する。 このアプローチは、最適な輸送損失にどの統計的特徴を含めるべきかを決定するために、基礎となる物理学の専門知識を必要とする。 第二に、特定の事前知識を必要としないコントラスト学習フレームワークは、最適輸送手法と同様に、力学の統計的特性をほぼ保存できることを示す。 種々のカオスシステムにおいて, カオストラクタの不変測度を保存するために, 実験により提案手法を実証的に示す。

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