論文の概要: Matrix Wigner Function and SU(1,1)

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.01238v1
• Date: Fri, 2 Jun 2023 02:05:26 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-05 17:04:21.827319
• Title: Matrix Wigner Function and SU(1,1)
• Title（参考訳）: 行列ウィグナー関数とsu(1,1)
• Authors: P. G. Morrison
• Abstract要約: 本稿では,いくつかの単純な微分システムに適用された手法の概要について述べる。 解空間を双曲平面に拡張し、行列計算からいくつかの結果を利用することにより、多くの興味深いアイデンティティを復元できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper contains a brief sketch of some methods that can be used to obtain the Wigner function for a number of systems. We give an overview of the technique as it is applied to some simple differential systems related to diffusion problems in one dimension. We compute the Wigner function for the harmonic oscillator, the $xp$ interaction, and a hyperbolic oscillator. These systems are shown to share several properties in common related to the Whittaker function and various formulae for the Laguerre polynomials. To contrast with the techniques that are applicable to problems involving continuous states, we then show that by expanding the solution space to the hyperbolic plane and utilising some results from matrix calculus, we are able to recover a number of interesting identities for SU(1,1) and the pseudosphere. We close with a discussion of some more advanced topics in the theory of the Wigner function.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,多くのシステムにおいて Wigner 関数の取得に使用できるいくつかの手法の簡単なスケッチを含む。 一次元の拡散問題に関連するいくつかの単純な微分系に適用された手法の概要を示す。 我々は、高調波発振器、$xp$相互作用、双曲発振器のウィグナー関数を計算する。 これらの系はウィテカー函数とラゲール多項式の様々な公式に共通するいくつかの性質を持つ。 連続状態を含む問題に適用可能な手法とは対照的に、解空間を双曲平面に拡張し、行列計算からいくつかの結果を利用することにより、SU(1,1) と擬球面に対する多くの興味深い同一性を取り戻すことができることを示す。 我々は、ウィグナー函数の理論におけるより先進的なトピックの議論に近づいた。

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