論文の概要: Data-Driven Computational Methods for the Domain of Attraction and
Zubov's Equation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.14415v1
- Date: Wed, 29 Dec 2021 06:41:34 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-12-30 16:35:44.254757
- Title: Data-Driven Computational Methods for the Domain of Attraction and
Zubov's Equation
- Title（参考訳）: データ駆動計算によるアトラクション領域の計算法とズボフ方程式
- Authors: Wei Kang, Kai Sun, Liang Xu
- Abstract要約: 本稿では、特別な種類のリャプノフ函数、すなわちズボフ方程式の解を扱う。
我々はズボフ方程式の積分形式解を導出し、証明する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.70492400538407
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This paper deals with a special type of Lyapunov functions, namely the
solution of Zubov's equation. Such a function can be used to characterize the
domain of attraction for systems of ordinary differential equations. We derive
and prove an integral form solution to Zubov's equation. For numerical
computation, we develop two data-driven methods. One is based on the
integration of an augmented system of differential equations; and the other one
is based on deep learning. The former is effective for systems with a
relatively low state space dimension and the latter is developed for high
dimensional problems. The deep learning method is applied to a New England
10-generator power system model. We prove that a neural network approximation
exists for the Lyapunov function of power systems such that the approximation
error is a cubic polynomial of the number of generators. The error convergence
rate as a function of n, the number of neurons, is proved.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、特別な種類のリャプノフ函数、すなわちズボフ方程式の解を扱う。
そのような関数は、通常の微分方程式系のアトラクション領域を特徴付けるのに使うことができる。
我々はズボフ方程式の積分形式解を導出し、証明する。
数値計算では,2つのデータ駆動手法を開発した。
1つは微分方程式の強化システムの統合に基づくもので、もう1つはディープラーニングに基づくものである。
前者は比較的低い状態空間次元を持つシステムに有効であり、後者は高次元問題に有効である。
深層学習法はニューイングランドの10世代電力系統モデルに適用される。
電力系統のリアプノフ関数に対して、近似誤差が生成器数の立方多項式であるようなニューラルネットワーク近似が存在することを証明した。
ニューロンの数であるnの関数としての誤差収束速度が証明される。
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