論文の概要: Estimation of Ridge Using Nonlinear Transformation on Density Function

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.05722v1
• Date: Fri, 9 Jun 2023 07:38:38 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-12 14:17:57.325946
• Title: Estimation of Ridge Using Nonlinear Transformation on Density Function
• Title（参考訳）: 密度関数の非線形変換によるリッジ推定
• Authors: Zheng Zhai and Hengchao Chen and Zhigang Yao
• Abstract要約: 密度関数に凹凸非線形変換を適用することにより,尾根の変動について検討する。 この変換がヘッセン行列の階数1の修正による接空間の推定の改善につながることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.4297070083645048
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Ridges play a vital role in accurately approximating the underlying structure of manifolds. In this paper, we explore the ridge's variation by applying a concave nonlinear transformation to the density function. Through the derivation of the Hessian matrix, we observe that nonlinear transformations yield a rank-one modification of the Hessian matrix. Leveraging the variational properties of eigenvalue problems, we establish a partial order inclusion relationship among the corresponding ridges. We intuitively discover that the transformation can lead to improved estimation of the tangent space via rank-one modification of the Hessian matrix. To validate our theories, we conduct extensive numerical experiments on synthetic and real-world datasets that demonstrate the superiority of the ridges obtained from our transformed approach in approximating the underlying truth manifold compared to other manifold fitting algorithms.
• Abstract（参考訳）: リッジは多様体の基盤構造を正確に近似する上で重要な役割を果たす。 本稿では,密度関数に凸非線形変換を適用することにより,リッジの変動を考察する。 ヘッセン行列の導出により、非線形変換がヘッセン行列のランクワンな修正をもたらすことが観察される。 固有値問題の変動特性を利用して、対応するリッジ間の部分順序包含関係を確立する。 直感的には、変換がヘッセン行列の階数 1 修飾による接空間の推定の改善につながることが分かる。 この理論を検証するために,我々は合成データと実世界のデータセットについて,基礎となる真理多様体を他の多様体フィッティングアルゴリズムと比較して近似する変換アプローチから得られたリッジの優越性を示す数値実験を行った。

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