論文の概要: Regression for matrix-valued data via Kronecker products factorization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.19220v1
• Date: Tue, 30 Apr 2024 02:44:41 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-01 15:43:32.751701
• Title: Regression for matrix-valued data via Kronecker products factorization
• Title（参考訳）: クロネッカー生成物分解による行列値データの回帰
• Authors: Yin-Jen Chen, Minh Tang,
• Abstract要約: 我々は、パラメータ $beta_1k サブセット Rep times q_1$ および $beta_2k サブセット Rep times q$ を推定するための推定アルゴリズム KRO-PRO-FAC を提案する。 シミュレーションおよび実データに関する数値的研究は,提案手法が既存の手法と比較して,推定誤差と予測精度の両方において競合的であることを示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5156484100374059
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the matrix-variate regression problem $Y_i = \sum_{k} \beta_{1k} X_i \beta_{2k}^{\top} + E_i$ for $i=1,2\dots,n$ in the high dimensional regime wherein the response $Y_i$ are matrices whose dimensions $p_{1}\times p_{2}$ outgrow both the sample size $n$ and the dimensions $q_{1}\times q_{2}$ of the predictor variables $X_i$ i.e., $q_{1},q_{2} \ll n \ll p_{1},p_{2}$. We propose an estimation algorithm, termed KRO-PRO-FAC, for estimating the parameters $\{\beta_{1k}\} \subset \Re^{p_1 \times q_1}$ and $\{\beta_{2k}\} \subset \Re^{p_2 \times q_2}$ that utilizes the Kronecker product factorization and rearrangement operations from Van Loan and Pitsianis (1993). The KRO-PRO-FAC algorithm is computationally efficient as it does not require estimating the covariance between the entries of the $\{Y_i\}$. We establish perturbation bounds between $\hat{\beta}_{1k} -\beta_{1k}$ and $\hat{\beta}_{2k} - \beta_{2k}$ in spectral norm for the setting where either the rows of $E_i$ or the columns of $E_i$ are independent sub-Gaussian random vectors. Numerical studies on simulated and real data indicate that our procedure is competitive, in terms of both estimation error and predictive accuracy, compared to other existing methods.
• Abstract（参考訳）: 行列-変数回帰問題 $Y_i = \sum_{k} \beta_{1k} X_i \beta_{2k}^{\top} + E_i$ for $i=1,2\dots,n$ in the high dimensional regime where the response $Y_i$ are matrices that dimensions $p_{1}\times p_{2}$ outgrow both the sample size $n$ and the dimensions $q_{1}\times q_{2}$ of the predictor variables $X_i$ i., $q_{1},q_{2} \ll n \ll p_{1},p_{2}$。 KRO-PRO-FAC と呼ばれるパラメータ $\{\beta_{1k}\} \subset \Re^{p_1 \times q_1}$ と $\{\beta_{2k}\} \subset \Re^{p_2 \times q_2}$ を推定するための推定アルゴリズムを提案する。 KRO-PRO-FACアルゴリズムは、$\{Y_i\}$のエントリ間の共分散を見積もる必要がないため、計算的に効率的である。 我々は、$E_i$の行または$E_i$の列が独立なガウス乱ベクトルであるような場合のスペクトルノルムにおいて、$\hat{\beta}_{1k} -\beta_{1k}$と$\hat{\beta}_{2k} - \beta_{2k}$の間の摂動境界を確立する。 シミュレーションおよび実データに関する数値的研究は,提案手法が既存の手法と比較して,推定誤差と予測精度の両方において競合的であることを示している。

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