論文の概要: Sums of squares certificates for polynomial moment inequalities
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.05761v2
- Date: Fri, 10 May 2024 20:00:42 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-15 01:42:01.260150
- Title: Sums of squares certificates for polynomial moment inequalities
- Title（参考訳）: 多項式モーメントの不等式に対する二乗証明の和
- Authors: Igor Klep, Victor Magron, Jurij Volčič,
- Abstract要約: 本稿では,通勤変数とその形式的混合モーメントの表現であるモーメント表現の枠組みを紹介し,開発する。
応用として、量子物理学からの2つの開放非線形ベル不等式が解決される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.6385815610837167
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This paper introduces and develops the algebraic framework of moment polynomials, which are polynomial expressions in commuting variables and their formal mixed moments. Their positivity and optimization over probability measures supported on semialgebraic sets and subject to moment polynomial constraints is investigated. A positive solution to Hilbert's 17th problem for pseudo-moments is given. On the other hand, moment polynomials positive on actual measures are shown to be sums of squares and formal moments of squares up to arbitrarily small perturbation of their coefficients. When only measures supported on a bounded semialgebraic set are considered, a stronger algebraic certificate for moment polynomial positivity is derived. This result gives rise to a converging hierarchy of semidefinite programs for moment polynomial optimization. Finally, as an application, two open nonlinear Bell inequalities from quantum physics are settled.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、可換変数とその形式的混合モーメントにおける多項式表現であるモーメント多項式の代数的枠組みを導入・開発する。
半代数集合上で支持され、モーメント多項式制約を受ける確率測度に対するそれらの肯定性と最適化について検討した。
擬モーメントに対するヒルベルトの17番目の問題に対する正の解が与えられる。
一方、実測度に正のモーメント多項式は、その係数を任意に小さな摂動に向ける正方形の和と正方形のモーメントである。
有界半代数集合で支持される測度のみを考慮すると、モーメント多項式正の強い代数的証明が導出される。
この結果から、モーメント多項式最適化のための半定値プログラムの収束階層が生まれる。
最後に、応用として、量子物理学からの2つの開放非線形ベル不等式が解決される。
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