論文の概要: Progressive approximation of bound states by finite series of
square-integrable functions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.17231v1
- Date: Sun, 20 Feb 2022 00:25:35 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-24 10:06:32.700473
- Title: Progressive approximation of bound states by finite series of
square-integrable functions
- Title（参考訳）: 有限列二乗可積分関数による有界状態の漸進近似
- Authors: A. D. Alhaidari
- Abstract要約: 有限サイズの基底集合において、有界状態に対する時間非依存的なシュリンガー方程式を解くために「三対角表現法」を用いる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We use the "tridiagonal representation approach" to solve the
time-independent Schr\"odinger equation for bound states in a basis set of
finite size. We obtain two classes of solutions written as finite series of
square integrable functions that support a tridiagonal matrix representation of
the wave operator. The differential wave equation becomes an algebraic
three-term recursion relation for the expansion coefficients of the series,
which is solved in terms of finite polynomials in the energy and/or potential
parameters. These orthogonal polynomials contain all physical information about
the system. The basis elements in configuration space are written in terms of
either the Romanovski-Bessel polynomial or the Romanovski-Jacobi polynomial.
The maximum degree of both polynomials is limited by the polynomial
parameter(s). This makes the size of the basis set finite but sufficient to
give a very good approximation of the bound states wavefunctions that improves
with an increase in the basis size.
- Abstract（参考訳）: 有限サイズの基底集合における境界状態に対する時間非依存schr\"odinger方程式の解法として「三角形表現法」を用いる。
我々は、波動作用素の三角行列表現をサポートする有限列の平方可積分関数として書かれた2つの解のクラスを得る。
微分波動方程式は級数の拡大係数の代数的3項再帰関係となり、エネルギーおよび/またはポテンシャルパラメータの有限多項式によって解かれる。
これらの直交多項式は系に関するすべての物理情報を含む。
構成空間の基底要素はロマノフスキー・ベッセル多項式またはロマノフスキー・ヤコビ多項式の項で記述される。
両多項式の最大次数は多項式パラメータ(s)によって制限される。
これにより基底集合のサイズは有限だが十分であり、基底サイズの増大とともに改善される境界状態の波動関数の非常に良い近似を与える。
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