論文の概要: Positivity of state, trace, and moment polynomials, and applications in quantum information

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.12342v1
• Date: Mon, 16 Dec 2024 20:33:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-18 13:57:00.646282
• Title: Positivity of state, trace, and moment polynomials, and applications in quantum information
• Title（参考訳）: 状態, トレース, モーメント多項式のポテンシャルと量子情報への応用
• Authors: Felix Huber, Victor Magron, Jurij Volčič,
• Abstract要約: 状態、トレース、モーメント表現は、いくつかの演算子または確率変数における表現であり、その積上の正の関数である。 量子情報理論の問題から生まれたが、自然に理論の傘の下に収まる。 この調査は、簡潔で統一された方法で状態、トレース、モーメント表現を提示する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.369550829556578
• License:
• Abstract: State, trace, and moment polynomials are polynomial expressions in several operator or random variables and positive functionals on their products (states, traces or expectations). While these concepts, and in particular their positivity and optimization, arose from problems in quantum information theory, yet they naturally fit under the umbrella of multivariate operator theory. This survey presents state, trace, and moment polynomials in a concise and unified way, and highlights their similarities and differences. The focal point is their positivity and optimization. Sums of squares certificates for unconstrained and constrained positivity (Positivstellens\"atze) are given, and parallels with their commutative and freely noncommutative analogs are discussed. They are used to design a convergent hierarchy of semidefinite programs for optimization of state, trace, and moment polynomials. Finally, circling back to the original motivation behind the derived theory, multiple applications in quantum information theory are outlined.
• Abstract（参考訳）: 状態、トレース、モーメント多項式(英: State, trace, moment polynomial)は、数個の作用素または確率変数の多項式表現であり、それらの積(状態、トレース、期待)上の正の関数である。 これらの概念、特にその肯定性と最適化は、量子情報理論の問題から生まれたが、自然に多変量作用素理論の傘の下に収まる。 このサーベイは、状態、トレース、モーメント多項式を簡潔で統一的な方法で提示し、それらの類似点と相違点を強調する。 焦点は、その肯定性と最適化である。 制約のない正定性(Positivstellens\"atze")に対する正方形証明の和が与えられ、可換かつ自由な非可換アナログと平行して議論される。 状態、トレース、モーメント多項式の最適化のための半定値プログラムの収束階層を設計するのに使用される。 最後に、導出理論の原動機に遡って、量子情報理論における複数の応用について概説する。

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