論文の概要: G-invariant diffusion maps

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.07350v2
• Date: Tue, 25 Jul 2023 13:44:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-07-26 20:31:01.552652
• Title: G-invariant diffusion maps
• Title（参考訳）: G-不変拡散写像
• Authors: Eitan Rosen and Xiuyuan Cheng and Yoel Shkolnisky
• Abstract要約: データに対する群作用を本質的に考慮した拡散写像を導出する。 特に,データポイントのクラスタリングやアライメントに自然に使用できる同変埋め込みと不変埋め込みの両方を構築している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.271859911016719
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The diffusion maps embedding of data lying on a manifold have shown success in tasks ranging from dimensionality reduction and clustering, to data visualization. In this work, we consider embedding data sets which were sampled from a manifold which is closed under the action of a continuous matrix group. An example of such a data set is images who's planar rotations are arbitrary. The G-invariant graph Laplacian, introduced in a previous work of the authors, admits eigenfunctions in the form of tensor products between the elements of the irreducible unitary representations of the group and eigenvectors of certain matrices. We employ these eigenfunctions to derive diffusion maps that intrinsically account for the group action on the data. In particular, we construct both equivariant and invariant embeddings which can be used naturally to cluster and align the data points. We demonstrate the effectiveness of our construction with simulated data.
• Abstract（参考訳）: 多様体上に横たわるデータの拡散マップは、次元の減少やクラスタリング、データの可視化といったタスクに成功している。 本研究では、連続行列群の作用の下で閉じた多様体からサンプリングされた埋め込みデータセットについて考察する。 そのようなデータセットの例は、平面回転が任意である画像である。 著者の以前の研究で導入されたG-不変グラフ Laplacian は、群の既約ユニタリ表現の元とある種の行列の固有ベクトルの間のテンソル積の形の固有函数を認める。 これらの固有関数を用いて、データ上の群作用を本質的に考慮した拡散写像を導出する。 特に,データポイントのクラスタリングやアライメントに自然に使用できる同変埋め込みと不変埋め込みの両方を構築している。 シミュレーションデータによる構築の有効性を実証する。

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