論文の概要: A Geometric Insight into Equivariant Message Passing Neural Networks on Riemannian Manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.10448v1
• Date: Mon, 16 Oct 2023 14:31:13 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-17 13:44:30.247524
• Title: A Geometric Insight into Equivariant Message Passing Neural Networks on Riemannian Manifolds
• Title（参考訳）: リーマン多様体上の同変メッセージパッシングニューラルネットワークに関する幾何学的考察
• Authors: Ilyes Batatia
• Abstract要約: 座標独立な特徴体に付随する計量は、主バンドルの原計量を最適に保存すべきである。 一定の時間ステップで拡散方程式の流れを離散化することにより, 多様体上のメッセージパッシング方式を得る。 グラフ上の高次拡散過程の離散化は、同変 GNN の新しい一般クラスをもたらす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0878040851638
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This work proposes a geometric insight into equivariant message passing on Riemannian manifolds. As previously proposed, numerical features on Riemannian manifolds are represented as coordinate-independent feature fields on the manifold. To any coordinate-independent feature field on a manifold comes attached an equivariant embedding of the principal bundle to the space of numerical features. We argue that the metric this embedding induces on the numerical feature space should optimally preserve the principal bundle's original metric. This optimality criterion leads to the minimization of a twisted form of the Polyakov action with respect to the graph of this embedding, yielding an equivariant diffusion process on the associated vector bundle. We obtain a message passing scheme on the manifold by discretizing the diffusion equation flow for a fixed time step. We propose a higher-order equivariant diffusion process equivalent to diffusion on the cartesian product of the base manifold. The discretization of the higher-order diffusion process on a graph yields a new general class of equivariant GNN, generalizing the ACE and MACE formalism to data on Riemannian manifolds.
• Abstract（参考訳）: この研究はリーマン多様体上の同変メッセージパッシングに関する幾何学的洞察を提案する。 前述したように、リーマン多様体上の数値的特徴は、多様体上の座標独立な特徴体として表される。 多様体上の任意の座標独立特徴体に対して、主バンドルの同変埋め込みを数値的特徴の空間に添付する。 この埋め込みが数値的特徴空間に誘導する計量は、主バンドルの原計量を最適に保存すべきである。 この最適性基準は、この埋め込みのグラフに対するポリアコフ作用のねじれ形を最小化し、関連するベクトル束上の同変拡散過程をもたらす。 拡散方程式フローを一定時間ステップで離散化することにより、多様体上のメッセージパッシングスキームを得る。 基底多様体のカルテシアン積上の拡散と等価な高次同変拡散過程を提案する。 グラフ上の高階拡散過程の離散化は、リーマン多様体上のデータにACEおよびMACE形式を一般化する、新しい一般変分 GNN を与える。

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