論文の概要: An efficient quantum algorithm for preparation of uniform quantum superposition states

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.11747v1
• Date: Sun, 18 Jun 2023 17:59:00 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-22 16:34:27.816411
• Title: An efficient quantum algorithm for preparation of uniform quantum superposition states
• Title（参考訳）: 一様量子重ね合わせ状態作成のための効率的な量子アルゴリズム
• Authors: Alok Shukla, Prakash Vedula
• Abstract要約: 重ね合わせ状態 $ketPsi$ はゲートの複雑さと回路深さが$O(logM)$ で効率的に作成できることを示す。 均一な重ね合わせ状態である $ketPsi$ を作成するには、アンシラビットも、複数の制御を持つ量子ゲートも必要ない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum state preparation involving a uniform superposition over a non-empty subset of $n$-qubit computational basis states is an important and challenging step in many quantum computation algorithms and applications. In this work, we address the problem of preparation of a uniform superposition state of the form $\ket{\Psi} = \frac{1}{\sqrt{M}}\sum_{j = 0}^{M - 1} \ket{j}$, where $M$ denotes the number of distinct states in the superposition state and $2 \leq M \leq 2^n$. We show that the superposition state $\ket{\Psi}$ can be efficiently prepared with a gate complexity and circuit depth of only $O(\log_2~M)$ for all $M$. This demonstrates an exponential reduction in gate complexity in comparison to other existing approaches in the literature for the general case of this problem. Another advantage of the proposed approach is that it requires only $n=\ceil{\log_2~M}$ qubits. Furthermore, neither ancilla qubits nor any quantum gates with multiple controls are needed in our approach for creating the uniform superposition state $\ket{\Psi}$. It is also shown that a broad class of nonuniform superposition states that involve a mixture of uniform superposition states can also be efficiently created with the same circuit configuration that is used for creating the uniform superposition state $\ket{\Psi}$ described earlier, but with modified parameters.
• Abstract（参考訳）: n$-qubitの計算基底状態の空でない部分集合上の一様重ね合わせを含む量子状態準備は、多くの量子計算アルゴリズムや応用において重要かつ困難なステップである。 本研究は、$\ket{\Psi} = \frac{1}{\sqrt{M}}\sum_{j = 0}^{M - 1} \ket{j}$, ここで、$M$は重ね合わせ状態における異なる状態の数を表し、$2 \leq M \leq 2^n$である。 重ね合わせ状態 $\ket{\Psi}$ は、全ての$M$に対して、ゲートの複雑さと回路深さのみ$O(\log_2~M)$で効率的に作成できることが示される。 これは、この問題の一般的な場合の文献における他の既存のアプローチと比較して、ゲート複雑性が指数関数的に減少することを示している。 提案されたアプローチのもう1つの利点は、$n=\ceil{\log_2~m}$ qubitsである。 さらに、ancilla qubits や複数の制御を持つ量子ゲートは、一様重ね合わせ状態 $\ket{\psi}$ を作成するのに必要としない。 また、一様重ね合わせ状態の混合を含む多種多様な非一様重ね合わせ状態は、前述した一様重ね合わせ状態$\ket{\Psi}$を作成するのに使用されるのと同じ回路構成で効率よく生成できるが、修正されたパラメータで生成できることも示されている。

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