論文の概要: Quantum Simulation of the First-Quantized Pauli-Fierz Hamiltonian
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.11198v1
- Date: Mon, 19 Jun 2023 23:20:30 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-21 16:11:54.540712
- Title: Quantum Simulation of the First-Quantized Pauli-Fierz Hamiltonian
- Title（参考訳）: 第一量子化パウリ-フィッシャーハミルトニアンの量子シミュレーション
- Authors: Priyanka Mukhopadhyay, Torin F. Stetina, Nathan Wiebe
- Abstract要約: 我々は、我々の分割と形式主義の征服を通じて、大きな$Lambda$の量子化よりも優れたスケーリングと量子化を得られることを示す。
また,マルチコントロールされたXゲート群を実装する新しい方法を含む,ゲート最適化のための新しいアルゴリズムおよび回路レベル技術も提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.22559617939136506
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We provide an explicit recursive divide and conquer approach for simulating
quantum dynamics and derive a discrete first quantized non-relativistic QED
Hamiltonian based on the many-particle Pauli Fierz Hamiltonian. We apply this
recursive divide and conquer algorithm to this Hamiltonian and compare it to a
concrete simulation algorithm that uses qubitization. Our divide and conquer
algorithm, using lowest order Trotterization, scales for fixed grid spacing as
$\widetilde{O}(\Lambda N^2\eta^2 t^2 /\epsilon)$ for grid size $N$, $\eta$
particles, simulation time $t$, field cutoff $\Lambda$ and error $\epsilon$.
Our qubitization algorithm scales as $\widetilde{O}(N(\eta+N)(\eta +\Lambda^2)
t\log(1/\epsilon)) $. This shows that even a na\"ive partitioning and low-order
splitting formula can yield, through our divide and conquer formalism, superior
scaling to qubitization for large $\Lambda$. We compare the relative costs of
these two algorithms on systems that are relevant for applications such as the
spontaneous emission of photons, and the photoionization of electrons. We
observe that for different parameter regimes, one method can be favored over
the other. Finally, we give new algorithmic and circuit level techniques for
gate optimization including a new way of implementing a group of
multi-controlled-X gates that can be used for better analysis of circuit cost.
- Abstract（参考訳）: 量子力学をシミュレートし、多粒子パウリ・フィエルツ・ハミルトニアンに基づく離散第一量子化非相対論的qedハミルトニアンを導出するための明示的な再帰的除算と克服のアプローチを提供する。
この再帰的分割および征服アルゴリズムをハミルトニアンに適用し、量子化を用いた具体的なシミュレーションアルゴリズムと比較する。
我々の分割と征服のアルゴリズムは、最低次トロッター化を用いて、固定格子間隔を$\widetilde{O}(\Lambda N^2\eta^2 t^2 /\epsilon)$ for grid size $N$, $\eta$ Particle, Simulation time $t$, field cutoff $\Lambda$, error $\epsilon$とスケールする。
量子化アルゴリズムは$\widetilde{o}(n(\eta+n)(\eta +\lambda^2) t\log(1/\epsilon)) $。
これは、na\"iveパーティショニングと低次分割公式さえも、我々の分割と定式化を通じて、大きな$\lambda$の量子化への優れたスケーリングをもたらすことを示している。
これら2つのアルゴリズムの相対コストを、光子の自発放出や電子の光イオン化などの応用に関係のあるシステム上で比較する。
異なるパラメータレジームに対して、一方のメソッドが他方よりも好まれることを観察した。
最後に、回路コストのより良い分析に使用できるマルチコントロールXゲート群の実装方法を含む、ゲート最適化のための新しいアルゴリズムおよび回路レベル技術を提案する。
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