論文の概要: Modeling Graphs Beyond Hyperbolic: Graph Neural Networks in Symmetric Positive Definite Matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.14064v1
• Date: Sat, 24 Jun 2023 21:50:53 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-27 17:11:28.018466
• Title: Modeling Graphs Beyond Hyperbolic: Graph Neural Networks in Symmetric Positive Definite Matrices
• Title（参考訳）: 双曲性を超えたグラフモデリング:対称正定値行列におけるグラフニューラルネットワーク
• Authors: Wei Zhao, Federico Lopez, J. Maxwell Riestenberg, Michael Strube, Diaaeldin Taha, Steve Trettel
• Abstract要約: 実世界のグラフデータは、幾何的および位相的特徴の複数のタイプによって特徴づけられる。 複雑なグラフを堅牢に処理できるグラフニューラルネットワークを構築する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.805129821507046
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Recent research has shown that alignment between the structure of graph data and the geometry of an embedding space is crucial for learning high-quality representations of the data. The uniform geometry of Euclidean and hyperbolic spaces allows for representing graphs with uniform geometric and topological features, such as grids and hierarchies, with minimal distortion. However, real-world graph data is characterized by multiple types of geometric and topological features, necessitating more sophisticated geometric embedding spaces. In this work, we utilize the Riemannian symmetric space of symmetric positive definite matrices (SPD) to construct graph neural networks that can robustly handle complex graphs. To do this, we develop an innovative library that leverages the SPD gyrocalculus tools \cite{lopez2021gyroSPD} to implement the building blocks of five popular graph neural networks in SPD. Experimental results demonstrate that our graph neural networks in SPD substantially outperform their counterparts in Euclidean and hyperbolic spaces, as well as the Cartesian product thereof, on complex graphs for node and graph classification tasks. We release the library and datasets at \url{https://github.com/andyweizhao/SPD4GNNs}.
• Abstract（参考訳）: 近年の研究では、グラフデータの構造と埋め込み空間の幾何学の整合性は、データの高品質な表現の学習に不可欠であることが示されている。 ユークリッド空間と双曲空間の均一幾何学は、格子や階層のような均一な幾何学的および位相的特徴を持つグラフを最小の歪みで表現することができる。 しかしながら、実世界のグラフデータは、より洗練された幾何学的埋め込み空間を必要とする複数の幾何学的特徴と位相的特徴によって特徴づけられる。 本研究では、対称正定値行列(spd)のリーマン対称空間を用いて、複雑なグラフをロバストに処理できるグラフニューラルネットワークを構築する。 そこで我々は,SPD のジャイロカルスツール \cite{lopez2021gyroSPD} を利用して,SPD における5つのグラフニューラルネットワークの構築ブロックを実装する革新的なライブラリを開発した。 実験の結果, SPD におけるグラフニューラルネットワークは, ユークリッド空間や双曲空間, カルテシア積において, ノードやグラフの分類タスクの複雑なグラフ上で, かなり優れていた。 ライブラリとデータセットは \url{https://github.com/andyweizhao/spd4gnns} でリリースします。

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