論文の概要: G\"odel-Dummett linear temporal logic
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.15805v1
- Date: Tue, 27 Jun 2023 21:19:52 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-29 16:24:24.813439
- Title: G\"odel-Dummett linear temporal logic
- Title（参考訳）: G\"odel-Dummett線形時間論理
- Authors: Juan Pablo Aguilera and Mart\'in Di\'eguez and David Fern\'andez-Duque
and Brett McLean
- Abstract要約: 命題の断片が G"odel-Dummett 論理である線形時間論理のバージョンについて検討する。
まず、文が実単位区間で真理の次数を持つ実数値意味論を2つの自然な意味論を用いて定義する。
これらの2つの意味論は、確かに1つの論理と同一の論理を定義する。
このG "odel temporal logic" は、これらの2つの意味論に対する有限モデルの性質のいかなる形式も持たない。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We investigate a version of linear temporal logic whose propositional
fragment is G\"odel-Dummett logic (which is well known both as a
superintuitionistic logic and a t-norm fuzzy logic). We define the logic using
two natural semantics: first a real-valued semantics, where statements have a
degree of truth in the real unit interval and second a `bi-relational'
semantics. We then show that these two semantics indeed define one and the same
logic: the statements that are valid for the real-valued semantics are the same
as those that are valid for the bi-relational semantics. This G\"odel temporal
logic does not have any form of the finite model property for these two
semantics: there are non-valid statements that can only be falsified on an
infinite model. However, by using the technical notion of a quasimodel, we show
that every falsifiable statement is falsifiable on a finite quasimodel,
yielding an algorithm for deciding if a statement is valid or not. Later, we
strengthen this decidability result by giving an algorithm that uses only a
polynomial amount of memory, proving that G\"odel temporal logic is
PSPACE-complete. We also provide a deductive calculus for G\"odel temporal
logic, and show this calculus to be sound and complete for the above-mentioned
semantics, so that all (and only) the valid statements can be proved with this
calculus.
- Abstract（参考訳）: 命題断片がg\"odel-dummett logic(超直観論理とt-ノルムファジィ論理の両方として知られている)である線形時相論理のバージョンについて検討する。
まず、実数値意味論(real-valued semantics)で、文は実単位区間で真理の程度を持ち、次に「双関係」意味論(bi-relational semantics)である。
次に、これらの2つの意味論が1つと同一の論理を実際に定義していることを示し、実数値意味論に有効な文は、両関係意味論に有効なものと同じである。
この g\"odel temporal logic は、これらの二つの意味論に対する有限モデルの性質のいかなる形も持たない。
しかし、準モデルの技術的な概念を用いることで、すべての偽造可能なステートメントが有限準モデル上で偽造可能であることを示し、あるステートメントが有効であるかどうかを判断するアルゴリズムを与える。
後に、この決定性は、多項式量のメモリのみを使用するアルゴリズムを提供することで強化され、G\"odel temporal logic is PSPACE-completeであることを示す。
また、G\ "odel temporal logic" のための導出的計算を提供し、この計算を上記の意味論に対して健全かつ完備であることを示す。
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