論文の概要: On Translation-Invariant Matrix Product States and advances in MPS
representations of the $W$-state
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.16456v2
- Date: Thu, 31 Aug 2023 11:33:50 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-09-01 19:51:52.465128
- Title: On Translation-Invariant Matrix Product States and advances in MPS
representations of the $W$-state
- Title（参考訳）: 翻訳不変行列積状態と$W$状態のMPS表現の進歩について
- Authors: Petr Klimov, Richik Sengupta and Jacob Biamonte
- Abstract要約: 本稿では, TI 状態のクラスで TI MPS 表現を構築するための新しい手法を提案する。
我々はそれらの結合次元の観点からそれらの最適性を研究する。
任意状態に対して$d(psi)$を探索するための決定論的アルゴリズムを導入する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This work is devoted to the study Translation-Invariant (TI) Matrix Product
State (MPS) representations of quantum states with periodic boundary conditions
(PBC). We pursue two directions: we introduce new methods for constructing TI
MPS representations of a certain class of TI states and study their optimality
in terms of their bond dimension. We pay particular attention to the $n$-party
$W$-state and construct a TI MPS representation of bond dimension $\left
\lfloor \dfrac{n}{2} \right \rfloor +1$ for it. We further study properties of
this class and show that we can can always achieve a bond dimension of $n$ for
TI MPS representation of states in this class. In the framework of studying
optimality of TI MPS representations with PBC, we study the optimal bond
dimension $d(\psi)$ for a given state $\psi$. In particular we introduce a
deterministic algorithm for the search of $d(\psi)$ for an arbitary state.
Using numerical methods, we verify the optimality of our previous construction
for the $n$-party $W$-state for small $n$.
- Abstract（参考訳）: この研究は、周期境界条件 (PBC) を持つ量子状態の変換-不変 (TI) 行列積状態 (MPS) 表現の研究に費やされている。
我々は,ある種のTI状態のTI MPS表現を構築するための新しい手法を導入し,それらの結合次元の観点からそれらの最適性を研究する。
特に$n$-party $W$-state に注目し、結合次元の TI MPS 表現を$\left \lfloor \dfrac{n}{2} \right \rfloor +1$ で構成する。
このクラスの性質をさらに研究し、このクラスの状態の TI MPS 表現に対して、常に$n$ の結合次元を達成できることを示す。
PBC を用いて TI MPS 表現の最適性を研究する枠組みにおいて、与えられた状態に対する最適結合次元 $d(\psi)$ について研究する。
特に、任意状態に対して$d(\psi)$を探索するための決定論的アルゴリズムを導入する。
数値的手法を用いて、$n$-party $W$-state for small $n$に対する以前の構成の最適性を検証する。
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