論文の概要: A Post-Quantum Associative Memory
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.12305v3
- Date: Mon, 6 Nov 2023 10:18:44 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-08 02:06:56.128525
- Title: A Post-Quantum Associative Memory
- Title（参考訳）: 量子後連想記憶
- Authors: Ludovico Lami, Daniel Goldwater, Gerardo Adesso
- Abstract要約: 連想記憶(Associative memory)は、その部分的開示によって完全に検索できる情報を記憶する装置である。
本稿では, 一般確率論の枠組みの中で, 連想記憶のおもちゃモデルとその限界について検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.2178708158547025
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Associative memories are devices storing information that can be fully
retrieved given partial disclosure of it. We examine a toy model of associative
memory and the ultimate limitations it is subjected to within the framework of
general probabilistic theories (GPTs), which represent the most general class
of physical theories satisfying some basic operational axioms. We ask ourselves
how large the dimension of a GPT should be so that it can accommodate $2^m$
states with the property that any $N$ of them are perfectly distinguishable.
Call $d(N,m)$ the minimal such dimension. Invoking an old result by Danzer and
Gr\"unbaum, we prove that $d(2,m)=m+1$, to be compared with $O(2^m)$ when the
GPT is required to be either classical or quantum. This yields an example of a
task where GPTs outperform both classical and quantum theory exponentially.
More generally, we resolve the case of fixed $N$ and asymptotically large $m$,
proving that $d(N,m) \leq m^{1+o_N(1)}$ (as $m\to\infty$) for every $N\geq 2$,
which yields again an exponential improvement over classical and quantum
theories. Finally, we develop a numerical approach to the general problem of
finding the largest $N$-wise mutually distinguishable set for a given GPT,
which can be seen as an instance of the maximum clique problem on $N$-regular
hypergraphs.
- Abstract（参考訳）: 連想記憶(Associative memory)は、その部分的開示によって完全に検索できる情報を記憶する装置である。
我々は,いくつかの基本的な操作公理を満足する物理理論の最も一般的なクラスを表現する一般確率論(gpts)の枠組みの中で,連想記憶のおもちゃモデルとそれを行う究極の限界について検討する。
私たちは、gptの次元がどれくらい大きいか自問自答し、n$が完全に区別可能な特性で2^m$の状態に対応できるようにします。
このような最小次元を$d(n,m)$ と呼ぶ。
Danzer と Gr\"unbaum によって古い結果を呼び起こすと、GPT が古典的あるいは量子的である必要がある場合、$d(2,m)=m+1$ が $O(2^m)$ と比較されることを示す。
これは、GPTが古典理論と量子理論の両方を指数関数的に上回るタスクの例をもたらす。
より一般に、固定された$N$と漸近的に大きい$m$を解決し、すべての$N\geq 2$に対して$d(N,m) \leq m^{1+o_N(1)}$(m\to\infty$)を証明し、古典的および量子理論よりも指数関数的に改善する。
最後に、与えられた gpt に対して最大$n$-wise の相互識別可能な集合を見つけるという一般問題に対する数値的アプローチを開発し、これは$n$-regular hypergraphs 上の最大クライク問題の例と見なすことができる。
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